专题04 全等三角形模型训练（6类经典模型+优选提升）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）

学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 专题04全等三角形模型训练 半角模型 线三等角模型 倍长中线模型 题型归纳 手拉手模型 截长补短模型 旋转模型 经典基础题 题型01 线三等角模型 1.如图，在四边形ABEF中，AB=4,EF=6,点C是BE上一点，连接AC、CF,若AC=CF, ∠B=LE=∠ACF,则BE的长为】 B 【答案】10 【分析】先证明LBAC=∠FCE,再证明△ABC≌△CEF,即可作答， 【详解】：LB+LBAC=LACE=LFCE+LACF, 又LB=LACF, ∠BAC=LFCE, ∠B=∠E,AC=CF, ÷△ABC≌△CEF(AAS), :AB CE,BC=EF, ￥AB=4,EF=6, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 BE=BC+CE=6+4=10, 故答案为：10. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质等知识，掌握三角形的判定与 性质是解答本题的关键， 2.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. M (1 (2) (3) (I)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB: ②DE=AD+BE: (2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，求证：DE=AD-BE: (3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时，请直接写出DE,AD,BE之间的等量关系， 【答案】(1)①见解析，②见解析 (2)见解析 (3DE=BE-AD 【分析】(1)①由∠ACB=90°，得LACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,则 LADC-∠CEB-90°，根据等角的余角相等得到LACD=LCBE,证明△ADC≌△CEB: ②由△ADC≌△CEB,所以AD=CE,DC=BE,即可得到DE=DC+CE=BE+AD: (2)根据等角的余角相等得到LACD=∠CBE,证明△ADC≌△CEB,得到AD=CE,DC=BE, 所以DE=CE-CD=AD-BE: (3)DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE-AD.证明的方法与(2)相同， 【详解】(1)①，AD⊥MN,BE⊥MW, ∴.∠ADC=∠ACB=90°=∠CEB, ∴.∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°， .∠CAD=LBCE, 在△ADC和△CEB中， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 ∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB, AC=CB .△ADC≌△CEB(AAS: ②，'△ADC≌△CEB, :.CE=AD,CD=BE ∴.DE=CE+CD=AD+BE: (2)证明：AD⊥MN,BE⊥MN, .∠ADC=∠ACB=90°=LCEB, ∴.∠CAD=∠BCE, 在△ADC和△CEB中， ∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB, AC=CB .△ADC≌△CEB(AAS: .'CE AD,CD BE, .DE=CE-CD AD-BE (3)当MN旋转到题图(3)的位置时，AD,DE,BE所满足的等量关系是：DE=BE一AD 理由如下：，AD⊥MN,BE⊥MN, .ZADC=ZACB=90=ZCEB, .∠CAD=LBCE, ∠CAD=∠BCE 在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB, AC=CB ∴.△ADC≌△CEB(AAS:；.CE=AD,CD=BE, ∴.DE=CD-CE=BE-AD 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意： 全等三角形的对应边相等，同角的余角相等，解决问题的关键是根据线段的和差关系进行推导，得 出结论. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 3.综合与实践 数学活动课上，老师让同学们以“过等腰三角形顶点的直线”为主趣开展数学探究。 (I)操作发现：如图甲，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC,直线1经过点A,小华分别过B、 C两点作直线I的垂线，垂足分别为点D、E.易证△ABD≌△CAE,此时，线段DE、BD、CE的 数量关系为： 图甲 图乙 (2)拓展应用： 如图乙，aABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，己知点C的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(1,2). 请利用小华的发现直接写出点A的坐标：一： (3)迁移探究： ①如图丙，小华又作了一个等腰aABC,AB=AC,且∠BAC≠90°，她在直线1上取两点D、E, 使得LBAC=∠BDA=∠AEC,请你帮助小华