3.3整式（第二课时）　导学案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

3.3整式（第二课时）　 ---多项式 学习目标： 1．掌握多项式及其项、次数、常数项的概念. 2．准确的确定一个多项式的项数和次数. 3.归纳出整式的概念．会区别单项式和多项式. 学习过程： 一、温故知新 探索发现 问题1：列代数式：(1)一个数比数x的2倍小3，这个数为 . (2) 如图所示的阴影部分的面积为 . (3)若长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 . ⑷鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只. ⑸买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元. 思考：以上所得出的五个代数式与上节课所学单项式有何区别？ 二、归纳概括　探索新知 （1） 多项式； （2） 叫做多项式的项； （3） 叫做常数项； （4）一个多项式含有几项，就叫 （5）在多项式里， 叫做最高次项； （6）多项式中次数最高项的次数，叫 ； （7）单项式与多项式统称 . 问题2：⑴下列代数式哪些是多项式？（ ）①a ②-x²y ③2x-1 ④x²+xy+y² (2)多项式-6y³+4xy²-x²+3x³y-7的各项是（ ） A. -6y³、4xy²、-x²、3x³y B．-6y³、4xy²、x²、3x³y、7 　C．-6y³、4xy²、-x²、3x³y、-7 D．以上答案均不正确 (3)指出下列整式的次数，填在括号里:3xy-1（ ） 4x²y-5xy³+2xy²+1 （ ） (4)把下列代数式分别填在下面相应的集合中：-5a2, -ab,-,a2-2ab,,1-,;单项式集合：{ …} 多项式集合：{ …} 整式集合：{ …} （5）单项式，多项式，整式三者之间的关系是什么？ 三、应用实践　反思再探 问题3：（1）指出下列多项式的项和次数：①； ②． （2）指出下列多项式是几次几项式:①； ②． 问题4： ⑴已知代数式3x2n－6xm＋1是关于x的三次二项式，求m、n的值. ⑵已知多项式　　　　　　　　　 是六次四项式，单项式　　　　　 与该多项式的次数相同， 求m、n的值. 四、实践演练　增长技能 问题5： （1）判断 ①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（ ） ②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1 （ ） （2）判断下列各代数式是否整式？①–1； ②r； ③ ④　 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 解：是整式的有(填序号)：________________________ （3）已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件． 五、总结反思　归纳升华 知识梳理：______________________________________________________________； 方法与规律：____________________________________________________________； 六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分） 1.填空题(每空5分，共20分) （1）下列整式：―x，（a+b）c，3xy，0，，―5a+a中， 是单项式的有 ，是多项式的有 . （2）多项式―ab―7ab―6ab+1是 次 项式，次数最最高项的系数是 . （3）－是 ，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 . 2．判断题：(每小题5分，共15分) （1）是整式（ ）（2）是多项式（ ）（3）单项式6ab3的系数是6次数是4（ ） 3.选择题(每小题5分，共15分)（1）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ） A.这个多项式最多有六项 B.这个多