11.2.1三角形的内角（第一课时）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 八年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第十一章三角形 11.2.1三角形的内角（第一课时） 学习目标 1.探索并证明三角形内角和定理. 2.会运用三角形内角和定理进行计算. 3.能运用三角形内角和定理解决简单实际问题 复习提问 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 探究新知 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 思考 除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 折叠 还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？ 探究新知 剪拼 （小组合作，讨论剪拼方法.各小组代表演式剪拼过程） A B C 探究新知 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 还有其他的拼接方法吗？ 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 探究新知 求证：三角形三个内角的和等于180º. 已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠A+∠B+∠C=180º. 证明：过点A作直线l ，使直线l∥BC. 1 2 ∴∠B=∠1.∠C=∠2. ∵∠2+∠1+∠BAC=180º. ∴∠B+∠C+∠BAC=180º. 作辅助线:在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线. ∵ l∥BC. 还有其他的方法吗？ 探究新知 A B C E D 1 2 如图，延长 BC 到 D， 过 C 作 CE ∥ BA， ∴ ∠A =∠1 (两直线平行，内错角相等)， ∠B =∠2 (两直线平行，同位角相等). ∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°， ∴∠A +∠B +∠ACB = 180°. 证明： 方法二 探究新知 E D F 证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 想一想 同学们还有其他的方法吗？ C B A 探究新知 思考 多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. C A B 1 2 3 4 5 l C B 1 2 3 4 5 l P 6 A m A B C D E 探究新知 试一试 同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？ C 2 4 A B 3 E Q D F P G H 1 C 2 4 A 3 E D F H 1 B G 探究新知 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 典例解析 例1.如图：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解：∵∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线得： ∴∠BAD= ∴∠ADB=180°- ∠B -∠BAD = 180°-75°- 20° =85° A D C B 典例解析 例2.如图，A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？ ∵AD//BE ∴ ∠DAB+ ∠ABE=180° ∴ ∠ABE=180°-∠DAB =180°-80° =100° ∴ ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC = 100°- 40° =60° ∵ ∠BAC= ∠DAB- ∠DAC =80°-50° =30° ∴ ∠ACB= 180°- ∠CAB- ∠ABC = 180°-30°-60° = 90° 解： 北 A D 北 C B 东 E 随堂练习 随堂练习 * 随堂练习 3.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东58°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东44°的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是多少度？ 解：∵ ∠DBA= 58°, ∠DBE= 90° ∴ ∠ABC=90°- 58° =32° ∵ ∠GCA