11.2.1三角形的内角（第二课时）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 八年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第十一章三角形 11.2.1三角形的内角（第二课时） 学习目标 1．探索并掌握直角三角形的性质定理直角三角形的两个锐角互余. 2．直角三角形的判定定理有两个角互余的三角形是直角三角形. 3.能运用三角形的内角和定理及其推论，解决简单的实际问题。 复习提问 1．三角形的内角和定理 2.什么叫做直角三角形？ 探究新知 在直角三角形ABC中，∠C=90°，两个锐角有什么关系？ 解：∠A+∠B=90°（互余） 那同学们能说一说理由吗？ 探究新知 在直角三角形ABC中，∠C=90°，两个锐角有什么关系？ 证明：在△ABC中 ∵∠A+∠B +∠C=180°（三角形内角和定理） ∵∠C=90° ∴ ∠A+∠B = 180°- ∠C= 180°- 90°= 90° ∠A+∠B = 90° 那同学们能得出什么结论吗？ 建立模型 直角三角形的两个锐角互余． 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 直角三角形的性质定理： 直角三角形的表示： 在Rt△ABC中，∵∠C=90º， ∴∠A+∠B=90º．　 符号语言： 典例解析 例1.如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC， 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED， ∴∠CAE=∠DBE. 同角（等角）的余角相等． 那同学们可以得出什么结论呢？ C D E A B 探究新知 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由. 思考 探究新知 思考：有两个角互余的三角形是什么三角形呢？ 直角三角形 证明：在△ABC中 ∠A+∠B +∠C = 180° ∵ ∠A+∠B =90° ∴ ∠C=90° ∴ △ABC是直角三角形 你能推理证明吗？ A B C 你能得出什么结论呢？ 有两个角互余的三角形是直角三角形. 建立模型 在△ABC中，∵∠A+∠B=90º， ∴△ABC是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 直角三角形的判定定理： 符号语言： A B C 典例解析 例1.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=72°，∠C=46°，求∠DAE与∠AEC的度数. 探究新知 例2.如图，BD平分∠ABC，∠ADB=60°，∠BDC=80°，∠C=70°.试判断△ABD的形状． 解： △ABD是直角三角形 在△DBC中， ∵ ∠BDC=80°， ∠C=70° ∴ ∠DBC=180°-∠BDC-∠C =180°-80°-70°=30°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=30°. ∴∠ADB＋∠ABD=60°＋30°=90°， ∴△ABD是直角三角形． 随堂练习 1.如图,∠ACB=90º,CD⊥AB, ∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ C B D A 随堂练习 2.如图,∠C=90º,∠1=∠2,△ADE是直角三角形吗?为什么? 解：在Rt△ABC中，∠2+∠A=90º. ∵∠1=∠2, 即△ADE是直角三角形. ∴∠1+∠A=90º. A C B D E ( ( 1 2 随堂练习 3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB边上的一点，CE交AD于点M，且∠DCM=∠MAE. 求证：△ACE是直角三角形. 证明：∵AD是BC边上的高， ∴∠DMC+∠DCM=90°. ∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE， ∴∠AME+∠MAE=90°. ∴△ACE是直角三角形. 随堂练习 4.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=72°，∠C=46°，求∠DAE与∠AEC的度数. * 中考链接 * 中考链接 * 课堂小结 直角三角形 性质定理 直角三角形的两个锐角互余 判定定理 有两个角互余的三角形是直角三角形 * 当堂测试 当堂测试 分层作业 * 分层作业 * 分层作业 分层作业 编辑标题 祝所有同学 会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界 不负韶华 $$