第01讲 二次函数的表达式求法专题探究-【专题突破】2023-2024学年九年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第1讲 二次函数的表达式求法专题探究 类型一 一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0） · 当已知抛物线上的无规律的三个点的坐标时，常用一般式，通过解方程组求出三个待定系数的值； 【类题训练】 1．请写出一个开口向上且过点（0，﹣2）的抛物线表达式为　 　． 2．若二次函数y＝mx2+（2m+n）x+3n的二次项系数比一次项系数小12，一次项系数比常数项大8，则这个二次函数的解析式为 　 　． 3．已知抛物线过A（﹣2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点，则这条抛物线的解析式为 　 　． 4．如图，已知平面直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过其中任意三个点，当a的值最大时，二次函数的解析式为 　 　． 5．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）． （1）试确定此二次函数的解析式； （2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？ 类型二 顶点式：y＝a（x-m）2+k（a≠0） · 若已知图象的顶点或对称轴或最值，通常选设顶点式y＝a（x-m）2+k（a≠0），其中顶点坐标为（m，k）； · 二次函数表达式间的转化，一般式往顶点式转化，常用配方法进行； 【类题训练】 1．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　） A．y＝﹣（x﹣2）2﹣1 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1 2．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（　　） A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2 4．若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．4 5．抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点坐标是（1，﹣2），则该抛物线的解析式是 　 　． 6．小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … 该二次函数的解析式是 　 　． 7．在平面直角坐标系中有一条抛物线，已知抛物线的解析式是y＝x2+bx+c，且顶点坐标为（﹣1，2）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点A（3，m），B（a，m）都是抛物线上的点，求a的值； （3）已知直线l与抛物线交于C（c，6），D（5，d）两点，若点M（xM，yM） 也在抛物线上，且在直线l的上方，求yM的取值范围． 类型三 交点式：y＝a（x-x1）(x-x2)（a≠0） · 若已知（x1，0）(x2，0)是抛物线与x轴的两个交点坐标，通常选取设交点式来求抛物线的表达式； 【类题训练】 1．如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2，则这条抛物线的解析式是（　　） A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2 C．y＝﹣x2+x+2 D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2 2．已知抛物线过A（﹣2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点，则这条抛物线的解析式为 　 　． 3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3）和点C（2，5），求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标 　 　． 4．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，求y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标． 5．已知二次函数y1＝ax（x+b）（a≠0）和一次函数y2＝ax+m（a≠0）． （1）若二次函数y1的图象过（1，0），（2，2）点，求二次函数的表达式； （2）若一次函数y2与二次函数y1的图象交于x轴上同一点A，且这个点不是原点． ①求证：m＝ab； ②若y2y1的另一个交点B为二次函数y1的顶点，求b的值． 6．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过点A（1，0），点B（0，3）．点P在此抛物线上，其横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式． （2）若﹣1≤x≤d时，﹣1≤y≤8，则d的取值范围是