第03讲 二次函数的增减性与最值问题-【专题突破】2023-2024学年九年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第3讲 二次函数的增减性与最值问题 考点一：二次函数的最值 【知识点睛】 · 无区间范围的二次函数最值由a与定点纵坐标共同决定 对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）： 对称轴：直线；顶点坐标：； 开口向上 a＞0二次函数有最小值； 开口向下a＜0二次函数有最大值； · 区间范围内的二次函数最值通常需要分类讨论 区间范围内由二次函数最值求参数字母值问题的解题步骤： ①找对称轴画抛物线简图（不需要画平面直角坐标系）； ②分类讨论：让对称轴分别在对应取值范围的左边、中间、右边； 结合抛物线的增减性找到最值时的等量关系列方程求解 ③判断所求出的参数字母的值是否在对应分类讨论的取值范围内，不在则舍去。 【类题训练】 1．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值2，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，无最小值 2．已知函数y＝x2﹣6x+2，当﹣1＜x＜4时，则y的取值范围为 　 　． 3．设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（　　） A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣a B．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2a C．当k＝4时，函数y的最小值为﹣a D．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a 4．已知抛物线y＝（x﹣b）2+c经过A（1﹣n，y1），B（n，y2），C（n+3，y3）三点，y1＝y3．当1﹣n≤x≤n时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则n的值为（　　） A．﹣5 B．3 C． D．4 5．已知函数y＝ax2+2ax+1在﹣3≤x≤2上有最大值9，则常数a的值是（　　） A．1 B． C．或﹣8 D．1或﹣8 6．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（1，0），（2，3），在a≤x≤6范围内有最大值为4，最小值为﹣5，则a的取值范围是（　　） A．a≥6 B．3≤a≤6 C．0≤a≤3 D．a≤0 7．在平面直角坐标系中，过点P（0，p）的直线AB交抛物线y＝x2于A，B两点，已知A（a，b），B（c，a），且a＜c，则下列说法正确的是（　　） A．当ac＞0且a+c＝1时，p有最小值 B．当ac＞0且a+c＝1时，p有最大值 C．当ac＜0且c﹣a＝1时，p有最小值 D．当ac＜0且c﹣a＝1时，p有最大值 8．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 9．如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数）经过点A（1，0），点B（0，3），点P在该抛物线上，其横坐标为m，若该抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2﹣m．则m的值为（　　） A．m＝3 B． C． D．m＝3或 10．已知点P（m，n）在二次函数y＝x2+4的图象上，则m﹣n的最大值等于 　 　． 11．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为 　 　． 12．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　） A．﹣ B．或﹣ C．2或﹣ D．2或﹣或﹣ 13．当a﹣1≤x≤a时，二次函数y＝x2﹣4x+3的最小值为8，则a的值为（　　） A．﹣1 或5 B．0或6 C．﹣1或6 D．0或5 14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（1，﹣3），且过点（2，﹣）． （1）求该二次函数的表达式． （2）若该二次函数图象与直线y＝m（m是常数）交于点A、B，AB＝6，则m＝　 　． （3）当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是 　 　． 15．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别相交于A（﹣3，0）、B（0，﹣3），二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点A． （1）求一次函数y＝kx+b的表达式； （2）若二次函数y＝x2+mx+n图象与y轴交点为（0，3），请判断此二次函数的顶点是否在直线y＝kx+b（k≠0）的图象上？ （3）当n＞0，m≤5时，二次函数y＝x2+mx+n的最小值为t，求t的取值范围． 考点二：二次函数的增减性 【知识点睛】 · 常规问题需要由a与对称轴共同确定，且抛物线的增减性必须有对应的范围 对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）： a＞0时，图象开口向上； 当时，y随x的增大而减小，反之则y随x的增大而增大；