第02讲 二次函数的图象与系数的关系-【专题突破】2023-2024学年九年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第2讲 二次函数图象与系数的关系 考点：由二次函数图象中符号判断类问题总结 【知识点睛】 · 一般式中a、b、c的作用 作用 特别记忆 a |a|越大，抛物线开后越小 b 简称：“左同右异” b=0时，抛物线对称轴为y轴 c c=0时，抛物线过原点 · 其他常见形式 1.只含有a、b两个字母时，想对称轴； 如：2a+b与0的大小→找对称轴与1的左右关系； 2a-b与0的大小→找对称轴与-1的左右关系； a+b与0的大小→找对称轴与的左右关系； a- b与0的大小→找对称轴与的左右关系； 2.含有a、b、c三个字母，且a 和b系数是平方关系时，给x取值，结合图像上下判断; 如∶二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）， ①a+b+c与0的大小： ∵当x=1时，y=a+b+c， ∴看x=1时，对应抛物线上的点在x轴上方还是下方， 上方则a+b+c＞0，下方则a+b+c＜0； ②a-b+c与0的大小：找x=-1时对应抛物线上的点在x轴上方还是下方，具体方法同上 ③4a+2b+c与0的大小：找x=2时对应抛物线上的点在x轴上方还是下方，具体方法同上 ④4a-2b+c与0的大小：找x=-2时对应抛物线上的点在x轴上方还是下方，具体方法同上 3.含有b2和4ac时，想顶点纵坐标，或用图象与图象的交点个数想△. 4.只含有a、c或者只含有b、c时，通常对称轴已知，常需要将一部分的a或b转化成b或a，最后转化成a+b+c或a-b+c结论判断. 5.其他类型，可考虑给x取特殊值，联立方程进行判断;也可结合函数最值，图像增减性进行判断. 【类题训练】 1．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数y＝ax2﹣2x+1和一次函数y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是　 　．（请用“＞”连接排序） 5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0； ③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC＝45°，则下列各式成立的是（　　） A．b﹣c﹣1＝0 B．b+c﹣1＝0 C．b﹣c+1＝0 D．b+c+1＝0 7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（3，0），对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．2a+b＝0 C．4ac＞b2 D．点（﹣2，0）在函数图象上 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1．下列结论： ①abc＜0； ②b2＞4ac； ③4a﹣2b+c＞0； ④3a+c＞0； ⑤b2﹣4a2＞2ac．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论： ①a﹣b+c＞0； ②3a+b＝0； ③b2＝4a（c﹣n）； ④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b≥at2+bt（t为实数）；⑤若，是该抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3．其中，正确结论的序号有（　　） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②④ 11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①abc＜0； ②2a+b＝0； ③m为任意实数时，a+b≤m（am+b）； ④a﹣b+c＞0； ⑤若ax+bx1＝+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示．下列结论