2.2.1不等式及其性质（3种题型）-2023-2024学年高一数学题型归类精选精练(人教B版2019必修第一册)

2.2.1不等式及其性质 本节导图 题型归类与解题思路 题型一 不等式性质的判断 一、单选题 1．（2023秋·云南大理·高一大理白族自治州民族中学校考开学考试）如果，那么下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】解：因为， 所以，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故选：D. 二、多选题 2．（2024秋·广东深圳·高三深圳中学校考开学考试）若、、，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D． 【答案】BD 【分析】利用特殊值法可判断A选项；利用作差法可判断BCD选项. 【详解】对于A选项，若且，取，，则，A错； 对于B选项，若，则，B对； 对于C选项，若且，则， 则，故，C错； 对于D选项，， 当且仅当时，等号成立，故，D对. 故选：BD. 3．（2022秋·四川南充·高一校考阶段练习）如果，则下列选项不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】根据特殊值以及不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，若，如，则，所以A选项不正确. B选项，若，如，则，所以B选项不正确. C选项，若，根据不等式的性质可知，所以C选项正确. D选项，若，如， 此时，所以D选项不正确. 故选：ABD 4．（2023春·福建三明·高二统考期末）已知，，则下列四个不等式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据不等式的性质,结合作差法逐个判断各个选项即可． 【详解】对于A，，，，， ，即，故A正确； 对于B，，，，故B正确； 对于C，取，，，则，故C错误； 对于D，，，， ，即，故D正确． 故选：ABD． 5．（2023·江苏·高一假期作业）（多选）已知，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用不等式的性质可得，，再根据不等式的性质可判断ABC的正误，根据反例可判断D的正误. 【详解】因为，故即， ，故， 所以，故A正确. 而，故，故B正确. 而，故，故C正确. 取，满足，但， 故D错误. 故选：ABC. 6．（2023春·贵州遵义·高一遵义二十一中校考阶段练习）已知，下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用作差法证明，或用特值法求解. 【详解】当时，，故A错误； ∵，∴，故B正确； ∵，∴，故C正确； 当时，，故D错误. 故选：BC. 题型二 不等式的证明 一、解答题 1．（2022秋·河北石家庄·高一校考期中）（1）比较与的大小． （2）已知，求证：； 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【分析】（1）利用作差比较法来比较大小； （2）利用不等式的性质进行证明. 【详解】（1） ， 所以. （2）因为，所以，所以， 所以，即. 2．（2022秋·北京西城·高一北京育才学校校考阶段练习）已知，求证 【答案】见解析 【分析】利用分析法，结合不等式性质即可. 【详解】要证：，又，即证： 又，即证：， 即证：，此式显然成立， 故成立. 3．（2023·高三课时练习）（1）已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：； （2）设x，，比较与的大小. 【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析 【分析】（1）由不等式的性质即可证明. （2）要比较与的大小，将两式做差展开化简，得到即可判断正负并比较出结果. 【详解】（1）由a＞b＞0，c＜d＜0，得－c＞－d＞0，a－c＞b－d＞0，从而得. 又a＞b＞0，所以. （2）因为 ，当且仅当x＝y时等号成立， 所以当x＝y时，； 当时，. 4．（2022秋·河北石家庄·高一校考期中）（1）设，比较与的大小； （2）已知，，，求证：． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【分析】（1）由题意得，利用作商法即可得出答案； （2）利用不等式的性质和作差法，即可证明结论. 【详解】（1），， ，. （2），，又， 又， ， . 5．（2023·全国·高一假期作业）证明下列不等式： (1)已知，求证 (2)已知，求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）（2）利用不等式的基本性质即可证明． 【详解】（1）证明：，， ，， 又因为，即， 所以. （2）证明：，，； 又，，； . 6．（2023·全国·高三专题练习）证明命题：“若在中分别为角所对的边长，则” 【答案】证明见解析 【分析】由作差法证明，再由证明. 【详解】证明：取， 因为，所以，即. 所以 又因为，故， 所以. 题型三 利用不等式求范围（值） 一、单选题 1．（2022秋·辽宁大连·高一大连市第十二中学校考