2.6实数（第一课时） 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2.6实数（第一课时） 学习目标 1.知道实数的概念并能对实数进行正确的分类； 2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数 学习过程：： 一无理数的定义。 无理数具体形式表示常见的类型。（根号，直接表现，π的倍数等） 实数可进行如下分类: 按定义分类： 按正负分类： 二．有理数和无理数的区别： 1.把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环。 2.与有理数一样,实数a的相反数是-a; 一个正实数的绝对值是它本身, 一个负实数的绝对值是它的相反数, 0的绝对值是0; 3.非零实数a与 互为倒数. 请说出它的相反数. 绝对值 4.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表 示, 反过来, 数轴上的每一个点都可以表示一个实数, 即实数和数轴上的点是一一对应关系. 5.实数大小的比较: 有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用: 数轴上任意两点, 右边点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大; 正数大于0, 0大于负数, 正数大于一切负数, 两个负数比较大小, 绝对值大的反而小. 三．常见的无理数： （1）开不尽的方根 等 （2）及含的数：、等 （3）不循环的无限小数：0.1010010001… 四．数与形一一对应关系： 1.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。 无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ （1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？ 从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 （2） 总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 2 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ 五.当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 6． 学以致用 把下列各数分别填入相应的集合里： 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 练习： 一、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） 2.无限小数都是无理数。 （ ） 3.无理数都是无限小数。 （ ） 4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ） 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ） 七、总结反思 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 无理数的特征: 1．圆周率及一些含有的数 2．开不尽方的数 3．有一定的规律，但循环的无限小数 注意:带根号的数不一定是无理数 自我测试 1、 把下列各数填入相应的集合内： 有理数集合{ } 无理数集合{ } 整数集合{ } 分数集合{ } 实数集合{ } 2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 3、已知四个命题，正确的有（ ） ⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 4、若实数满足，则（ ） A.