2.2平方根(第二课时) 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2.2平方根(第二课时) 学习目标 1.掌握平方根的定义； 2.区别平方根与算术平方根； 3.会求一个数的平方根。 1. 导学预习 ： 1、做一做，温故而知新：（小组合作完成） （1）.计算 1 =； 3 =； (-1.2)2 = (-1）2 = (-3)2= . 1.22 = （2）．填底数：( )2=16；（ ）2=49；( )2=81； ( )2=121； ( )2 = 0 . （3）..什么数的平方是49？ 它们有什么关系？ .   .平方得81的数有几个？分别是什么？ . .有没有一个数的平方等于负数的？ . 二、新知探求： 1、平方根的定义： 如果一个数x的平方等于a （即x=a ）, 那么这个数x就叫做a 的___________(也叫做二次方根）记做 ； 读作__________ .a叫做__________ . 其中正的平方根叫做 ；记作______ 2、求一个数a的平方根的运算，叫做 . （它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）. 注意： . ±表示a的 .算术平方根是平方根中的 . .开平方运算和平方运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。 三、问题导学： 问题1．求下列各数的平方根（开平方）： (1)100； (2)； (3)0.25 ； （4）0 .( 5 ) 2 解：(1)∵(±10)2 = 100，∴100的平方根是±10，即± √100 = ±10； (2) (3) (4) (5) 问题2．求下列各式的值 （1）；（2）—；（3）；（4）—；（5）±； 解：（1）∵1002 = 10000，∴= 100； （2） （3） （4） （5） 问题探究一 1）等于多少？ (2) 等于多少？ 3）对于任意非负数a，等于多少？ 问题探究二 求下列各式的值 1） 2） 3）对于任意数a，一定等于a吗？ 1） ，（a为非负数）； 2） ，（a为任意数）； 即当a≥0时， ；当a＜0时， 。 总结规律： 四、归纳： 1)正数有 个平方根，它们互为 ；0 的平方根是 , 没有平方根。 2） ，（a为非负数）； 3） ，（a为任意数）； 即当a≥0时， ； 当a＜0时， 。 五、 新知识训练： 1．“的平方根是”，用数学式子可以表示为（ ） A. B. C. D. 2．的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 的平方根是 ； (-2)2的平方根是 .= ；= ；= ； ；= ； . 4．一个数的平方等于它本身，这个数是 ；算术平方根等于它本身的数是_______. 5. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________． 6. 如果正数的平方根为和，则的值是 ． 7．求下列各式的值： ⑴ = ⑵ = ⑶= （4） = . （5）= . 8、求满足下列各式的x的值: (1)169x2=100 (2)x2-3=0 （3）x2=9 （4） 六、新知识检测：堂清 1. 下列说法中不正确的是（ ） A.√2是2的平方根； B.-√2是2的平方根； C.2的平方根是√2； D.2的算术平方根是√2. 1. 的平方根是（ 　）．A． B．12 C D． *3.一个正数n的两个平方根为m+1和m－3，则m= ，n= 。 4.如果x的一个平方根是0.012，那么另