1.3正方形的性质与判定（第二课时） 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定（第二课时） 学习目标：掌握正方形的判定方法，并能解决实际问题 学习过程 (一)复习导入： 正方形的性质： 边： 角： 对角线： (二)学习新课： 1、根据正方形既具有 的特征，也具有 的特征， 我们可以得出正方形有如下判定方法： ① 的矩形是正方形。② 的菱形是正方形。 ③对角线 的矩形是正方形。④对角线 的菱形是正方形。 正方形的判定方法： (1)矩形+ 正方形 (2)菱形+ 正方形 (3)矩形十对角线 令正方形 (4)菱形十对角线 之正方形 2、例题讲解： 例趣1、判断下列命题是真命愿还是假命题？ (1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形：( (2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形：() (3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形：( ) (4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：( 例题2如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F. 求证：四边形C℉DE是正方形. 证明： (三)课堂练习： 1、判断下列命题是否正确. (1)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.() (2)对角线互相垂直的矩形是正方形.() (3)对角线相等的菱形是正方形.(） (4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.() 2、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ 3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D, DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.求证：四边形CFDE是正方形. D 4、如图，在矩形ABCD中，∠A的平分线交BC于E,∠B的平分线交AD于F。 求证：四边形ABEF是正方形。 F A D B E 5如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边BC上，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.请 探究，当∠A满足什么条件或点D在什么位置时，四边形AEDF将成为矩形？四边形AEDE 将成为正方形？画出符合条件的图形，并证明