5.6一元一次方程应用—追赶小明 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

5.6一元一次方程应用一追赶小明 学习目标： 1.会画线段图分析行程问题中的等量关系 2掌握相遇问题、追及问题等一般行程问题的解题步骤、方法 教学过程： 第一环节创设去情境导入新课 师：播放动画片猫和老鼠的片段 TOM-JERRY 观看完动画片后，比一比，看谁能快速解决下列问题.出示问题1、2、3 1.若杰瑞的速度是6米/秒，5秒跑了米？ 2若汤姆的速度是7米/秒，要抓到在8米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要秒？ 3.若杰瑞要想在5秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，它至少每秒钟要跑米 解答： 1:根据路程=速度×时间可得5>6=30（米） 8÷7 8 2:根据时间=路程÷速度 (秒) 3:根据速度=路程÷时间30÷5=6（秒） 师：上面三个问题都是关于路程、速度、时间这三个量之间的关系： 知道这三个量中的两个量就可以求出第三个量.请同学们思考下面的问题 4.杰瑞汤姆赛跑，杰瑞的速度是6ms,汤姆的速度是7ms,如果让杰瑞先跑5m,汤姆再 开始跑，几秒后可以追上杰瑞 第二环节新知探究 6 应用一元一次方程一谁杜小明 (一)探究1追及问题 (1)提出问题 师：多媒体出示：例1小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.一天， 小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是爸爸立即以 180米/分的速度去追小明， 问题：“你估计能追上小明吗？” (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时距离学校还有多远？ (2)分析问题： 师：多媒体展示：制作动画演示爸爸追小明的过程 家 “爸爸追小明”这个事件中，教师及时提出：在这一过程中，你们发现了哪些等量关系？ 生1：当爸爸追上小明时，两人所行的路程相等： 生2：小明所行的总路程可以看作是两段路程之和： 生3：小明所用的时间比爸爸所用的时间多5分钟： 生4：小明先走“5分钟”加上爸爸追上他所用的时间等于爸爸全部所用的时间. 师：以上四位同学回答的都很好，充分显示了同学们善于窥察与思考，我们能不能用简单 的“线段图”表示他们所走的路程呢？ 在练习本上动手画线段示意图. 小明 80×5 80x 家 学校 180x 爸爸 追及地 (3)解决问题 师：应如何求解出爸爸追上小明所需要的时间及追上小明时离学校还有多远呢？ 解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得80×5+80x=180x.解得=4 答：爸爸追上小明用了4分钟， (2)180×4720(米)，1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米. (二)探究2相遇问题 1、小彬和小明每天早晨坚特跑步.小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果他们站在百米跑 道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ 要求先画“线段图”，再解答。 解：设x秒后两人相遇，根据趣意， 得 解得x= 答：10秒后两人相遇， 变式训练： 1、甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同 时同地反向出发，几分钟后两人第一次相遇？ 第三环节活学巧用 师：以上我们解决了行程问题中的追及与相遇问题，下面我们进行小组比赛，看哪个小组能 够最先解决我们刚开始提出的猫和老鼠中的追及问题。 出示问题 杰瑞汤姆赛跑，杰瑞的速度是6ms,汤姆的速度是7ms,如果让杰瑞先跑5m,汤姆再开 始跑，几秒后可以追上杰瑞？ 第四环节 拓展新知 探究3 1.育红学校七年级学生步行到郊外旅行.(1)班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2》 班的学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络 员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时. 根据上面的事实提出问题并尝试解答， 1:我们小组提出的问题是后队追上前队用了多少时间？ 解：设后队追上前队用了x小时，根据趣意，得 4+4x6x解整个方程，得x2 答：后队追上前队用了2小时， 2:我们小组提出的问趣是联络员第一次追上前队时，用了多少时间？ 解：联络员第一次追上前队时，用了x小时， 根据题意，得4+4x12x解整个方程，得x0.5 答：联络员第一次追上前队时，用了0.5小时 3:我们小组提出的问题是后队追上前队时联络员行了多少路程？ 根据第一小组的答案可知后队追上前队时联络员行了12×2=24〔千米) 第五环节课堂小结 师：今天你们学到了什么知识？是怎样学到的？还有什么疑问？ 1:借助“线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。 2:相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程 3:：追及问题：前者走的路程+两者间的距离=追者走的路程 4:路程-速度×时间 时间=路程÷速度速度=路程：时间. 第六环节当堂检测 1.A,B两地相距480千米，一列慢车从A