5.5 应用一元一次方程 —“希望工程”义演 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

5.5应用一元一次方程一“希望工程”义演 学习目标： 1.借助表格分析复杂问题，依据等量关系列方程，体会一趣多解及解的合理性 2.共同来关注希望工程，珍惜学习机会，力所能及的奉献爱心. 学习重点： 借助表格准确分析问题中的数量关系，选择比较恰当的设未知数的方法。 学习难点： 分析找出等量关系，解决实际问题：探究多种解题方法 学习过程： 一、创设情境、导入新课 师：同学们，你们知道什么是希望工程吗？下面让我们米看一组有关希望工程的图片： 年生工强 PR○JECT HOP日 希望工程是由中国青少年发展基金会于1989年10月发起并组织实施的一项社会公益事业. 从社会集资，建立希望工程基金，资助贫困地区失学儿童，继续学业，改善贫困地区的办学 条件，促进贫困地区基础教育事业的发展。 生：观看图片，了解希望工程，谈谈自己的感想 师：本节课我们用一元一次方程解决关于希望工程义演问题， 二、探索新知、例题导航 受新网 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元.成 人票和学生票各售出多少张？ 师：上面的问题中包含哪些已知量、未知量和等量关系？ 生：已知量：总票数、总票款、学生票单价、成人票单价 未知量：成人票数、学生票数、成人票款、学生票款 等量关系：成人票数+学生票数=1000张① 成人票款+学生票款=6950元② 解法一： 师：设售出的学生票为x张，填写下表： 生：填表 学生 成人 票数/张 票款/元 师：根据等量关系②，可列出方程： 解：设售出学生票为x张，则成人票为(1000-x)张， 由题意得：5x+8(1000-x)=6950 解得：x=350 1000-350=650(张) 答：售出学生票350张，成人票650张 解法二： 师：设所得的学生票款为y元，填写下表： 生：填表 学生 成人 票款/元 票数/张 师：根据等量关系①，可列出方程： 解：设所得的学生票款为y元，由题意得： y+6950-y=1000 5 8 解方程得 y=1750 1750 =350 1000-350=650 5 答：售出学生票350张，成人票650张 师：比较以上两种解法，发现有什么区别？有何感想？ 反思过程、引起注意： 1.当遇到的问题较复杂，含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知 数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则 用来列方程. 2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问趣中的各个量之间的关系. 3.选择恰当的设未知数的方法。 三、深入探究、延伸知识 议一议1 师：想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？ 生：思考、计算、讨论 答：不可能 解：设售出的学生票为x张，则根据题意得： 5.x+8(1000-x)=6930 1070 解得：x= 3 票的张数不可能是分数，所以不可能 师：我们用方程解决实际问题时，一定要注意什么？ 生：注意①检验方程的解是否是方程的解 ②检验方程的解是否符合实际（师强调） 议一议2 师：将这个问题中的“共售1000张票”改为“成人票比学生票多300张”，成人票和学生票 各售出多少张？该如何解决？ 生：解：设售出的学生票x张，由题意得， 鸡兔同笼 5x+8(x+300)=6950 解得，x=350 350+300=650 答：售出学生票350张，成人票650张 四、知识迁移、举一反三 1.我国古算书《孙子算经》中一个著名的数学问题。其内容是：“今有雄兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”后人称这类问愿为鸡兔同笼问题 2.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的 添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料 均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克， 已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了 多少瓶？ 五、归纳总结、反思所学 师：谈谈本节课你有哪些收获？ 六、达标检测、查漏补缺 1.小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买10张门票共花98元，已知大门票每张20元， 小门票每张3元，则大门票买了一张，小门票买了张 2.小明用172元钱买了两种书为“希望工程”募捐，共10本，单价分别为18元、10 元，每种书小明各买了多少本？若设单价为18元的书买了x本，可列方程为 若设用y元买了单价18元的书，可列方程为」 3.某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售。该公司加工该种蔬菜的能 力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨。现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应 安排几天精加工，几天粗加工？ 七、布置作业、课后促学 1.一批零件按计划生产需1