5.5 应用一元一次方程 —“希望工程”义演 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

5.5应用一元一次方程一“希望工程”义演 学习月标： 1.借助表格分析复杂问题，依据等量关系列方程，体会一题多解及解的合理性， 2.共同来关注希望工程，珍惜学习机会，力所能及的奉献爱心 学习过程： 一、创设情境、导入新课 师：同学们，你们知道什么是希望工程吗？本节课我们用一元一次方程解决关于希望工程义演问题， 二、探索新知、例题导航 的所准两 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元. 成人票和学生票各售出多少张？ 师：上面的问题中包含哪些己知量、未知量和等量关系？ 生：已知量：总票数、总票款、学生票单价、成人票单价未知量：成人票数、学生票数、成人票款、学生票款 等量关系：成人票数+学生票数=1000张① 成人票款+学生票款=6950元② 解法一： 师：设售出的学生票为x张，填写下表： 学生 成人 票数/张 票款/元 师：根据等量关系②，可列出方程： 解：设售出学生票为x张，则成人票为(1000-x)张，由题意得：5x+8(1000-x)=6950 解得：x=350 1000-350=650(张) 答：售出学生票350张，成人票650张 解法二： 师：设所得的学生票款为y元，填写下表： 学生 成人 票款/元 票数/张 师：根据等量关系①，可列出方程： 解：设所得的学生票款为y元，由题意得： y6950-y=1000 十 解方程得 y=1750 8 1750=350 1000-350=650 答：售出学生票350张，成人票650张 5 师：比较以上两种解法，发现有什么区别？有何感想？ 反思过程、引起注意： 1.当遇到的问题较复杂，含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其 中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程. 2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系。 3.选择恰当的设未知数的方法。 三、深入探究、延伸知识 议一议1 师：想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？ 生：思考、计算、讨论 答：不可能 解：设售出的学生票为x张，则根据题意得：5x+8(1000-x)=6930 解得：x=1070 票的张数不可能是分数，所以不可能 3 师：我们用方程解决实际问题时，一定要注意什么？ 生：注意①检验方程的解是否是方程的解 ②检验方程的解是否符合实际（师强调） 议一议2 师：将这个问题中的“共售1000张票”改为“成人票比学生票多300张”，成人票和学生票各售出多少张？该如何 解决？ 生：解：设售出的学生票x张，由题意得，5x+8(x+300)=6950 解得，x=350350+300=650答：售出学生票350张，成人票650张 四、知识迁移、举一反三 1.我国古算书《孙子算经》中一个著名的数学问题。 其内容是：“今有雄兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄兔各几何。”后人称这类问题为鸡兔同笼问画 2.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有 利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂 2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，己知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种 饮料各生产了多少瓶？ 五、归纳总结、反思所学师：谈谈本节课你有哪些收获？ 六、达标检测、查湘补缺 1.小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买10张门票共花98元，已知大门票每张20元，小门票每张3元， 则大门票买了张，小门票买了张 2.小明用172元钱买了两种书为“希望工程”募捐，共10本，单价分别为18元、10元，每种书小明各买了多少本？若 设单价为18元的书买了x本，可列方程为 若设用y元买了单价18元的书，可列方程为 3.某蔬菜公司收购到茱种蔬菜104吨，准各加工后上市销售。该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或 粗加工8吨。现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 七、布置作业、课后促学 1某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批 发价和零售价如下表所示：求他当天卖完这些西红柿和豆角能賺多少钱？ 品名 西红柿 豆角 批发价（单位：元/千克） 1.2 1.6 零售价（单位：元/千克） 1.8 2.5 2