5.3 应用一元一次方程-----水箱变高了 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

一元一次方程-一-一-水箱变高了 学习目标： 1.了解一元一次方程在解决实际问题中的应用. 体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系 2.通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题 学习重点：1，寻找图形问题中的等量关系.建立方程 2.根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法， 学习难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化， 学习过程 一，激趣导入提出问题 情境1：成语“朝三暮四"的故事 从前有个叫狙公的人养了一群猴子每一天他都章足够的栗子给猴 子吃.猴子高兴他也快乐有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不 到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死.干是他想了一个办法， 并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个 栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的没办法狙公只好说早上三个，晚上 四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗)请回答：猴子为什么高兴了？ 事实又是怎样的呢？ 情境2：两瓶矿泉水容量一样，一个短且宽.另一个长且窄请大家说一说哪瓶 矿泉水多？为什么？ 生：一样多， 师：很好！同学们不仅观察的仔细。考虑问题也比较有深度 情境3：用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长“的圆 柱“变矮”变成一个又矮又胖的圆柱.请思考下列几个问题： (1)在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”圆柱的底面直径是否变化？ 还有哪些量改变了？ (2)在这个变化过程中，什么量没有变化呢？ 生1：直径变大 生2：高度变小，底面周长变大、表面积 生3：体积不变（质量不变）· 师：本节课我们将利用一元一次方程知识解决与体积变化有关的问题 二、合作探究.展示交流 探究1：等体积问题 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼 顶原有储水箱的占地面积.需要将它的底面直径由4米减少为3.2米那么在容积不变的前 提下，水箱的高度将由原先的4米增高了多少米？ 分析： 1.在这个问题中水箱的--不变.（体积） 根据题意，可以找出如下的等量关系： (这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积.)】 2.设水箱的高变为xm,试填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径/m 2 1.6 高/m 4 X 体积/m3 Tx22×4 x1.62×x 3.根据等量关系，列出方程 因此，水箱的高变成了一一-米 这个题的解答过程如下： 解：设新水箱圆柱的高为X厘米 根据题意，列出方程 解得X= 答：高变成了空米 4 练习 1有一块长、宽、高分别为4cm、3cm、cm的长方体橡皮泥.要用它来捏-个底面半径为1.5的圆柱， 若设它的高为xcm,则可列方程为- 探究2：周长相等问题 教师：用一根铁丝铁丝围成一个四边形.在所有的四边形中他们的周长有什么特点？ 学生：不变，都相等 教师：所围成的四边形的面积变化吗？动手操作试一试 学生：面积发生变化 例1用一根长为10米的铁丝围成一个长方形 (1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？ (2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？ 它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？ (3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？ 解：(1)设此时长方形的宽为xm,则它的长为( )m. 根据题意，得 解这个方程，得X= X+1.4= 此时长方形的长为3.2m,宽为1.8m. (2)此时长方形的宽为xm,则它的长为( ）m. 根据题意，得. 解这个方程，得X=。 x+0.8= 此时长方形的长为2.9m,宽为2.1m.面积为2.1×2.9=6.09(m2) 而(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2). 此时长方形的面积比(1)中长方形面积增大6.09-5.76=0.33(m2). (3)设正方形的边长为m. 根据题意， 解这个方程，得X= 正方形的边长为2.5m, 正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2).比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2) 教师：我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始 终是铁丝的长度10米.由此便可建立“等量关系”.但是我们可以发现.虽然长方形的周长 不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到 最大 例2：一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成.现有长为35 米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米：小赵也打算用它围成一个 鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 教师：这个题目中两人的设计中不变的量是