5.1认识一元一次方程(第二课时) 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

5.1认识一元一次方程（第二课时) 一、学习目标1、借助直观对象理解等式性质： 2、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能： 3、进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程。 二、学习过程 环节一：课前准备（学生预习） 内容：阅读P134P135随堂练习之前的内容，总结所自学到的知识。（大约5分钟） 1、等式的基本性质： 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式. 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 2、利用等式的基本性质可以解一元一次方程. 实际效果： 学生观察得知： 1、要想消掉方程两边多的项，在方程两边同时加上这一项的相反数： 2、要使得方程未知数的系数化为1， 方程两边都乘以未知数的系数的倒数，或除以未知数的系数 环节二：情境引入（实践操作，演示天平称量过程 内容1：在老师的协助下，学生实际操作用天平称量物体 教师用多媒体展示图1： 教师：通过以上这两个图形，你能得到什么结论？ 学生：如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平保持平衡： 反过来，如果在平衡的天平的两边都减去同样的量，天平仍保持平衡。 教师：你们能够根据天平的性质归纳出等式的性质吗？ 学生：等式两边同时加上（或减去）同一个数后，其结果仍相等 教师：如果扩大范围，将等式两边同时加上（或减去）同一个代数式呢？ 结果还是等式吗？请大家试一试 小组内列举，交流，得到肯定答案 教师：上述性质该怎么样叙述呢？ 学生：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式. 教师：你能试着用数学符号表达出这个性质吗？ 学生：若x与，则x+cy+c(c为代数式)；x-c=y-e(c为代数式). 教师再用多媒体展示图2： 教师：请同学们继续观察这幅图片，它反映的问题和第一幅一样吗？ 学生：不一样，这里的物品数是成倍增加的 教师：如果天平两边的物品的重量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一， 那么天平还保持平衡吗？ 学生：仍平衡。 教师：你能模仿性质1总结一下吗？ 学生：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式 用数学符号可以表示为： 若y,则cacy(c为一数值)： =Y（c为一数值，且c40) 实际效果： 1、实际操作归纳出了等式的基本性质一、二 2、归纳出了数学表达式： 如果a=b,(a、b为代数式)，则 (1)a+c-b+c;(c为代数式)： (2)a-c-b-c:(c为代数式)： (3)ac=bc;(c为任意有理数)： 4g-,(e≠0。 特别强调： ①(1)式中的c为代数式： ②(4)式中的c≠0必不可少. 内容2：下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由 (1)若x=y,则5+x=5+y (2)若xy,则5-x=5-y (3)若x=y,则5x=5y (④若可则；号 (5)若=2则bxby ☑0 (6)若2x(x-1)=x,则2(x-1)=1 环节三：利用等式基本性质解一元一次方程 内容1：例1解下列方程： (1)x+2=5: (2)3=x-5. 解：(1)方程两边同时减去2，得 x+2-2=5-2. 于是x=3. (2)方程两边同时加上5，得 于是8=x 习惯上，我们写成x=8 补充：解下列方程：(3)-y+3=5: (4)6-m=-3 解：(3)方程两边同时减去3，得 -y+3-3=5-3 得-y=2 于是y=-2 (4)方程两边同时 得 实际效果： 1、习惯于用等式的性质来解方程。 2、习惯上，我们将未知数写在等号左边，值写在等号右边。 内容2：例2解下列方程： (1)-3x=15: (2)- ”-2=10 3 解：(1)方程两边同时除以-3，得 -3x=15 -3-3 化简，得x=-5. (2)方程两边同时 得 实际效果： 1、在感受了例1的思考过程后，能比较顺利地完成本例的解答. 2、要习惯于等式性质2求出这两个方程的解。 3、检验解的过程要规范 如：例1(1)x+2=5的解为x=3 正确方法：代x=3入原方程 左边=x+2=3+2=5, 右边=5， 因为左=右 所以x=3是原方程的解. 环节四：联系与提高 内容： 1、还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开年龄之谜吗？ 解方程2x-5=21 解： 2、你能解方程5x=3x+4吗？ 解： 3、随堂练习1.解下列方程： (1)x-9=8: (2)5-y=-16: (3)3x+4=-13: (4) 2 -1=5. 4、达标练习 1、若2x-a=3,则2x=3+ 这是根据等式的性质，在等式两边同时 等式仍然成立。 2、如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值为 xx 3、把 =1变形为 0.30.7 10x_10x=1的依据是(） 37 A等式的基本性质1B等式的基本性质2 C