第24章 解直角三角形 追梦过关检测卷-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年九年级上册初三数学同步训练方案（华东师大版）

第 17 页 第 18 页 第 24 章追梦过关检测卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列运算结果正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3a3·2a2 = 6a6 B. ( -2a) 2 = -4a2 C. tan45°= 2 2 D. cos30°= 3 2 2. 在△ABC 中,∠A,∠B 都是锐角,且 sinA= 1 2 ,cosB= 3 2 ,则△ABC 的形状是(　 　 ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 3. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,若 AB= 5,sinA = 3 5 ,则斜边上的高等于(　 　 ) A. 64 25 B. 48 25 C. 16 5 D. 12 5 4. 如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55°方向,距离灯塔 2 海里的 A 处,若海 轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置 B 处,则海轮航行的距离 AB 是(　 　 ) A. 2 海里 B. 2sin55°海里 C. 2cos55°海里 D. 2tan55°海里 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯 子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙脚的 距离为 0. 7 米,顶端距离地面 2. 4 米,如 果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠 在右墙时,顶端距离地面 2 米,则小巷的 宽度为(　 　 ) A. 0. 7 米 B. 1. 5 米 C. 2. 2 米 D. 2. 4 米 6. 如图,△ABC 的三个顶点分别在正方形 网格的格点上,则 tanA 的值是(　 　 ) A. 6 5 B. 5 6 C. 2 10 3 D. 3 10 10 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. 将宽为 2 cm 的长方形纸条折叠成如图 所 示 的 形 状, 那 么 折 痕 PQ 的 长 是(　 　 ) A. 2 3 3 cm B. 4 3 3 cm C. 5 cm D. 2 cm 8. 如图,是直立在高速公路边水平地面上 的交通警示牌,经测量得到如下数据: AM= 4 m,AB= 8 m,∠MAD= 45°,∠MBC = 30°,则警示牌的宽 CD 为(　 　 ) A. 4 3 m B. (2 3 +2) m C. (4 2 -4) m D. (4 3 -4) m 第 8 题图 　 第 9 题图 9. 在北京冬奥会上,一运动员乘滑雪板沿 坡比为 1 ∶ 3 的斜坡笔直滑下,滑下的距 离 s(m)与时间 t(s)间的关系为 s= 10t+ 2t2 . 若滑到坡底的时间为 4 s. 则此人下 降的高度为(　 　 ) A. 72 m B. 36 3 m C. 36 m D. 18 3 m 10. 某通信公司准备逐步 在山上建设 5G 基站. 如图, 某处斜坡 CB 的坡度(或坡比)为 i = 1 ∶2. 4,通讯塔 AB 垂直于水平地面, 在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 45°,在 D 处测得塔顶 A 的仰角为 53°,斜坡路段 CD 长 26 米,则通讯塔 AB 的高度为 (　 　 ) (参考数据:sin53°≈ 4 5 ,cos53° ≈ 3 5 ,tan53°≈ 4 3 ) A. 77 4 米 B. 77 2 米 C. 56 米 D. 66 米 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 在△ABC 中,∠B = 90°,BC = 3,AB = 5, 则 tanA= 　 　 　 　 ,cosA= 　 　 　 　 . 12. 如果 0°<∠A<90°,并且 cosA 是方程(x + 1 2 )(x-0. 35)= 0 的一个根,那么 cosA = 　 　 　 　 . 13. 如图,一斜坡 AB 的坡度是 i = 3 4 ,将重 物从坡底 A 推到坡上 20 米的 M 处停 下,则停止地点 M 的高度为 　 　 　 　 米. 第 13 题图 　 第 14 题图 　 　 14. 某居民楼紧挨一座山坡 AB,经过地质 人员勘测,当坡度不超过 45°时,可以确 保山体不滑坡,如图所示,已知 AE∥ BD,斜坡 AB 的坡角∠ABD = 60°,为防 止滑坡,现对山坡进行改造,改造后,斜 坡 BC 与地面 BD 成 45°角,AC = 10 m. 则斜坡 BC = 　 　 　 　 m. (结果精确到 0. 1 m,参考数据: 2≈1. 41, 3≈1. 73). 15. 直线 y = kx- 4 与 y 轴相交所成的锐角 的正切值为 1 2 ,则 k 的值为