第24章 解直角三角形-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年九年级上册初三数学同步训练方案（华东师大版）

24. 1　 测量 利用勾股定理测量 1. (3 分)(湖北荆州中考)《九章算术》中的“折 竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根 六尺. 问折高者几何? 意思是:一根竹子,原 高一丈(一丈= 10 尺),一阵风将竹子折断,其 竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部 6 尺远,问 折断处离地面的高度是多少? 设折断处离地 面的高度为 x 尺,则可列方程为(　 　 ) A. x2 -6 = (10-x) 2 B. x2 -62 = (10-x) 2 C. x2 +6 = (10-x) 2 D. x2 +62 = (10-x) 2 2. (3 分) (河南镇平一模)在直角△ABC 中,AD 是斜边 BC 上的高,BA= 4,CA= 9,则 AD= 　 　 　 　 . 3. (3 分)如图所示的是一段 楼梯,高 BC = 3 m,斜边 AB = 5 m,现计划在楼梯上铺 地毯,至少需要地毯的长为　 　 　 　 m. 4. (6 分)(河南镇平一模)如图,某人欲从 A 点 横渡河游到 B 点,由于水流的影响,实际上岸 地点 C 点偏离欲到达地点 B 点 50 m. 结果他 在水中实际游的路程比河的宽度多 10 m. 求 该河的宽度为多少? 利用相似三角形性质测量 5. (3 分)小明高 1. 5 米,在操场的影长为 2 米, 同时测得教学楼在操场的影长为 60 米,则教 学楼的高度为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 45 米 B. 40 米 C. 90 米 D. 80 米 6. (3 分)如图,小明用长为 3 m 的竹竿 CD 做测 量工具,测量学校旗杆 AB 的高度,移动竹竿, 使竹竿与旗杆的距离 DB = 12 m,O,C,A 在同 一直线上,OD= 6 m,则旗杆 AB 的高为(　 　 ) A. 6 m B. 9 m C. 8 m D. 10 m 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. (3 分)(北京昌平模拟)如图是测量水塘宽度 AB 的示意图,AB∥CD,AO = 30 m,OD = 10 m, CD= 12 m,则 AB= 　 　 　 　 m. 8. (7 分)如图,小明拿着一把厘米刻度尺,站在 距电线杆约 30 m 的地方,把手臂向前伸直,刻 度尺竖直,刻度尺上 18 个刻度恰好遮住电线 杆,已知手臂长约 60 cm,小明能求出电线杆 的高度吗? 请你替小明写出求解过程. 66 9. (3 分)如图,为了估计河的宽度,在河的对岸 选定一个目标点 P,在近岸取点 Q 和 S,使点 P,Q,S 在一条直线上,且直线 PS 与河垂直, 在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当 的点 T,PT 与过点 Q 且与 PS 垂直的直线 b 的 交点为 R. 如果 QS = 60 m,ST = 120 m,QR = 80 m,则河的宽度 PQ 为(　 　 ) A. 40 m B. 60 m C. 120 m D. 180 m 10. (3 分) (河南西峡月考)如图,AB 是斜靠在 墙上的长梯,测得梯脚 B 距离墙 1. 84 m,梯 上点 D 距离墙 1. 52 m,BD 长 0. 72 m,则梯 子的长为(　 　 ) A. 3. 85 m　 　 　 　 　 B. 4. 15 m C. 4. 14 m D. 3. 50 m 第 10 题图 　 　 　 　 第 11 题图 11. (3 分)(河南南阳月考)如图所示,将一根长 24 cm 的筷子,置于底面直径为 5 cm、高为 12 cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的 长 为 h cm, 则 h 的 取 值 范 围 是　 　 　 　 　 　 　 . 12. (10 分) (河南方城期末)如图 所示,在与某建筑物 CE 相距 4 m 处有一棵树 AB,在某时刻, 一根 1. 2 m 长的竹竿垂直地 面,影长为 2 m,此时,树的影子有一部分映 在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙 上,墙上的影高为 2 m,那么这棵树高约有多 少米? 13. (10 分) (重庆模拟)如图,某测量工作人员 与标杆顶端 F、电视塔顶端 E 在同一直线上, 已知此人眼睛距地面 1. 6 米,标杆为 3. 2 米, 且 BC= 1 米,CD= 5 米,求电视塔的高 ED. 76 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·九年级数学上册 24. 2　 直角三角形的性质 直角三角形斜边上中线的性质 1. (3 分)如图,在 Rt