第二章 一元二次方程 追梦过关检测卷-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年九年级上册初三数学同步训练方案（北师大版）

第 5 页 第 6 页 第二章追梦过关检测卷 测试时间:100 分钟　 测试分数:120 分　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列方程中,一元二次方程共有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　①3x2 +x= 20;　 ②2x2 -3xy+4 = 0; ③x2 -x= 1;　 ④x2 = 1. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 方程(x+2) (3x-1)= 6 化为一般形式后,常 数项为(　 　 ) A. 6 B. -8 C. 2 D. -4 3. 方程 x2 = 3x 的解是(　 　 ) A. x= 3 B. x= 0 C. x1 = 3,x2 = 0 D. x1 = -3,x2 = 0 4. 一元二次方程 x2 - 4x - 1 = 0 的根的情况 是(　 　 ) A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 若 x=m 是方程 x2 +x-1 = 0 的根,则 m2 +m+ 2 020 的值为(　 　 ) A. 2 022 B. 2 021 C. 2 019 D. 2 018 6. 用配方法解一元二次方程 x2 +8x-3 = 0,下列 变形中正确的是(　 　 ) A. (x-4) 2 = 16+3 B. (x+4) 2 = 16+3 C. (x+8) 2 = -3+64 D. (x-8) 2 = 3+64 7. 如果关于 x 的一元二次方程 k2x2 -(2k+1) x +1 = 0 有两个不相等的实数根,那么 k 的取 值范围是(　 　 ) A. k>- 1 4 B. k>- 1 4 且 k≠0 C. k<- 1 4 D. k≥- 1 4 且 k≠0 8. 若一个等腰三角形的一边为 4,另外两边为 x2 -12x+m= 0 的两根,则 m 的值为(　 　 ) A. 32 B. 36 C. 32 或 36 D. 不存在 9. 若关于 x 的一元二次方程(a-1)x2 +(2a-4)x +a+1= 0 有实数解,且关于 x 的分式方程 a x-1 +x+2a 1-x = -3 有正数解,则符合条件的整数 a 的个数是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图是一张长 12 cm,宽 10 cm 的矩形铁 皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全 等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底 面积是 24 cm2 的有盖的长方体铁盒,则剪 去的正方形的边长为(　 　 ) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 关于 x 的方程(m+2) x |m | +2mx+2 = 0 是一 元二次方程,则 m 的值为　 　 　 　 . 12. 用配方法解方程 1 2 x2 +x- 5 2 = 0 时,可配方 为 1 2 [(x+1) 2 +k] = 0,其中 k= 　 　 　 　 . 13. “国庆节”和“中秋节”双节期间,某微信群 规定,群内的每个人都要发一个红包,并保 证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己 发的红包,若此次活动,群内所有人共收到 156 个红包,则该群一共有　 　 　 　 人. 14. 《念奴娇·赤壁怀古》在苏轼笔下,周瑜年 少有为,文采风流,雄姿英发,谈笑间,樯橹 灰飞烟灭,然天妒英才,英年早逝,欣赏下 面改编的诗歌,“大江东去浪淘尽,千古风 流数人物. 而立之年督东吴,早逝英年两位 数. 十位恰小个位三,个位平方与寿符. ”则 这位风流人物去世的年龄是　 　 岁. 15. 对于实数 p、q,我们用符号 min{ p,q}表示 p、q 两数中较小的数,如 min{1,2} = 1,若 min{(x-1) 2,x2} = 1,则 x= 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)解方程: (1)x2 -x-2 = 0; (2)x2 +2x-399 = 0. 17. (8 分)关于 x 的一元二次方程 (a+c) x2 + 2bx+(a-c) = 0 中 a、b、c 分别为△ABC 三 边的长. (1)如果方程有两个相等的实数根,试判 断△ABC 的形状,并说明理由; (2)如果△ABC 是等边三角形,试求这个 一元二次方程的根. 18. (9 分)已知关于 x 的一元二次方程 mx2 - (m+2)x+2 = 0(m≠0) . (1)求证:方程一定有两个实数根; (2)若此方程的两根为不相等的整数,求 整数 m 的值. 19. (10 分)某养殖场今年起采用“场内+农 户”养殖模式,同时加强