第13章 全等三角形-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级上册初二数学同步训练方案（华东师大版）

13. 1　 命题、定理与证明 第 1 课时　 命题 命题 1. (3 分)下列结论中,是命题的为(　 　 ) ①直角三角形中的两个锐角互余. ②正数都大于 0. ③如果∠1+∠2 = 180°,那么∠1 与∠2 互补. ④太阳不是行星. ⑤对顶角相等吗? ⑥作线段 AB 的垂线. A. ①②③④　 　 　 　 　 B. ①②③⑤ C. ①③④⑥ D. ①②③⑥ 2. (3 分)“两条直线相交只有一个交点”的条件 是(　 　 ) A. 两条直线 B. 相交 C. 只有一个交点 D. 两条直线相交 3. ( 3 分) ( 镇 平 期 中) 下列命题为真命题 的是(　 　 ) A. 一个三角形中至少有两个锐角 B. 若∠A 与∠B 是内错角,则∠A= ∠B C. 如果两个角有公共边,那么这两个角一定 是邻补角 D. 如果 3. 14a= πb,那么 a= b 区分题设和结论 4. (3 分) (教材 P58 习题第 2 题变式)把命题 “对顶角相等”改写成“如果……,那么……” 的形式是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 , 它是　 　 　 　 命题(填“真”或“假”) . 5. (3 分)(鹤壁期末)给出下列命题:①若 a2 =b2, 则 a=b;②若 a+b= 0,则 a3 +b3 = 0;③能被 5 整 除的数,末位数字必是 5;④若 | x | = | y | ,则 x= ± y.其中假命题的个数是(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. (3 分)(南阳期中)判断命题“如果 n<1,那么 n2 -2<0”是假命题,只需举一个反例:反例中 的 n 可以为(　 　 ) A. - 2 B. -1 C. 0 D. 1 2 7. (12 分)(宿迁模拟)已知:三条不同的直线 a、 b、c 在同一平面内:①a∥b;②a⊥c;③b⊥c;④ a⊥b. 请你用①②③④所给出的其中两个事 项作为条件,其中一个事项作为结论(用如果 ……,那么……的形式,写出命题,例如:如果 a⊥c,a∥b,那么 b⊥c) . (1)写出一个真命题,并证明它的正确性; (2)写出一个假命题,并举出反例. 14 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·八年级数学上册 第 2 课时　 定理与证明 定理与证明 1. (3 分)“两点确定一条直线”是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 定义 B. 基本事实 C. 定理 D. 假命题 2. (3 分)下列命题可作为定理的有(　 　 ) ①两直线平行,同旁内角互补; ②相等的角是对顶角; ③等角的补角相等; ④垂线段最短. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. (3 分) (金华中考改编)如果 AB⊥EF,CD⊥ EF,那么 AB∥CD,”这一推理的依据是(　 　 ) A. 垂直定义 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 等量代换 D. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条 直线互相平行 4. (7 分)请填写下列证明过程中的推理依据: 已知: 如图所示, ∠ABC = ∠ACB, BD 平 分 ∠ABC, CE 平 分 ∠ACB,∠1 = ∠F. 求证:CE∥DF. 证明:∵ BD 平分∠ABC, CE 平分∠ACB(　 　 　 　 ) . ∴ ∠1 = 1 2 ∠ABC, ∠2 = 1 2 ∠ACB(　 　 　 　 　 ) . ∵ ∠ABC= ∠ACB(　 　 　 　 ) . ∴ ∠1 = ∠2(　 　 　 　 ) . ∵ ∠1 = ∠F(　 　 　 　 ) . ∴ ∠2 = ∠F(　 　 　 　 ) . ∴ CE∥DF(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 5. (3 分)(邓州月考)如图,给出下面的推理: ①∵ ∠B= ∠BEF,∴ AB∥EF; ②∵ ∠B= ∠CDE,∴ AB∥CD; ③∵ ∠B+∠BEC= 180°,∴ AB∥EF; ④∵ AB∥CD,CD∥EF,∴ AB∥EF. 其中正确的推理是(　 　 ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 6. (10 分) (福州模拟)在探索并证明三角形的 内角和定理“三角形三个内角的和等于 180°” 时,圆圆同学添加的辅助线为“过点 A 作直线 DE∥BC” . 请写出 “ 已知”、 “ 求证”,并补全 证明. 已知: 求证: 证明:过点 A 作直线 DE∥BC. 7. (11 分)已知:如图,在△ABC 中,∠B>∠C,AE 为∠BAC 的平分线,AD⊥BC 于 D. 求证:∠DAE= 1 2 (∠B-∠C) . 24 1