第二章 实数-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级上册初二数学同步训练方案（北师大版）

1　 认识无理数 无理数的概念及认识 1. (3 分)在 3. 141 59,4,1. 101 001 000 1…(每 两个 1 之间 0 的个数依次加 1),4. 21 ·· ,π,13 2 中,无理数有(　 　 ) A. 1 个　 　 B. 2 个　 　 C. 3 个　 　 D. 4 个 2. (7 分)数学课上,好学的小明向老师提出了一 个问题:无限循环小数是无理数吗? 以 0. 3 · 为例,老师给小明做了以下解答(注: 0. 3 · 即 0. 333 33…): 设 0. 3 · 为 x,即 0. 33 · = x. 等式两边同时乘 10,得 3. 3 · = 10x. 即 3+0. 3 · = 10x. 因为 0. 3 · = x,所以 3 +x = 10x,解得 x = 1 3 ,即 0. 3 · = 1 3 . 因为分数是有理数, 所以 0. 3 · 是有理数. 同学们,你们学会了吗? 请根据上述阅读,解 决下列问题: (1)把无限循环小数 0. 2 · 写成分数的形式; (2)请用解方程的办法将 0. 2 · 1 · 写成分数. 求无理数的近似值 3. (3 分)一个正方形的面积为 29,则它的边长 应在(　 　 ) A. 3 到 4 之间 B. 4 到 5 之间 C. 5 到 6 之间 D. 6 到 7 之间 错把无限循环小数当成无理数 4. (3 分)在 2 3 ,5,-2. 31,-π,0,2. 600 600 06,3. 1 · 4 · , 2. 161 661 666 1…(相邻两个 1 之间 6 的个数逐 次加 1)这些数中,无理数有 　 . 5. (3 分) (郑州期末)下列各数中,是无理数的 是(　 　 ) A. 0 B. π C. 1 3 D. 3. 141 592 6 6. (11 分) (教材 P25 习题 2 题变式)将两个边 长为 2 的小正方形剪拼成一个大正方形(如 图) . (1)大正方形的边长 x 是有理数吗? 说说你 的理由. (2)你能估计 x 的近似值吗? (精确到 0. 1,并 用计算器验证你的估计) (3)如果结果精确到 0. 01 呢? 11 北师版·八年级数学上册 2　 平方根 第 1 课时　 算术平方根 算术平方根的定义 1. (3 分)下面的说法中,正确的是(　 　 ) A. 一个数的算术平方根一定是正数 B. 16的算术平方根是 2 C. -7 是( -7) 2 的算术平方根 D. 如果 a<0,那么 -a没有意义 2. (3 分)在 0. 32,-52,( -4) 2, 1 2 ,- | -4 | ,π 这几 个数中,有算术平方根的有(　 　 ) A. 3 个　 　 B. 4 个　 　 C. 5 个　 　 D. 6 个 求算术平方根 3. (3 分) 9的算术平方根是(　 　 ) A. 3 B. ±3 C. ± 3 D. 3 4. (3 分)一个自然数的算术平方根为 a,则与这 个自然数相邻的下一个自然数是(　 　 ) A. a2 +1 B. ±(a2 +1)　 C. ± a2 +1 D. ±( a +1) 5. (3 分)有一个数值转换器,原理如下,当输入 的 x 为 81 时,输出的 y 是(　 　 ) A. 3 B. 9 C. 3 D. 2 3 算术平方根的实际应用 6. (7 分)(教材 P27 习题 4 题变式)某小区要扩 大绿化带面积,已知原绿化带的形状是一个 边长为 10 的正方形,计划扩大后绿化带的形 状仍是一个正方形,并且其面积是原绿化带 面积的 4 倍,求扩大后绿化带的边长. 7. (3 分)(郑州月考)一个数的算术平方根是它 本身,则这个数是(　 　 ) A. -1,0 或 1 B. 1 C. -1 或 1 D. 0 或 1 8. (3 分)如果 a 是 2 023 的算术平方根,则2 023 100 的算术平方根是(　 　 ) A. a 10 B. a 100 C. ± a 10 D. a 2 10 9. (3 分)【跨学科试题】(武汉期中)电流通过导 线时会产生热量,电流 I(单位:A)、导线电阻 R(单位:Ω)、通电时间 t(单位:s)与产生的热 量 Q(单位:J)满足 Q = I2Rt. 已知导线的电阻 为 5 Ω,1 s 时间导线产生 30 J 的热量,则 I 的 值为(　 　 ) A. 2. 4 A B. 6 A C. 4. 8 A D. 150 A 10. (9 分)(教材 P26 例 2 变式)物体自由下落 时,下落距离 h(m)可用公式 h = 5t2 来估计, 其中 t(s)表示物体下落的时间. (1)公式可以变形成