第一章 勾股定理-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级上册初二数学同步训练方案（北师大版）

1　 探索勾股定理 第 1 课时　 探索勾股定理 勾股定理 1. (3 分)已知直角三角形的两条直角边的长分 别为 15 和 8,则斜边的长为(　 　 ) A. 23　 　 　 B. 17　 　 　 C. 18　 　 　 D. 19 2. (3 分)在△ABC 中,若∠B+∠C=90°,则(　 　 ) A. BC=AB+AC B. AC2 =AB2 +BC2 C. AB2 =AC2 +BC2 D. BC2 =AB2 +AC2 3. (3 分)如图,在△ABC 中,AB⊥AC,BD 是 AC 边上的中线,AB= 5,AD= 6,则 BC= (　 　 ) A. 13 B. 12 C. 169 D. 61 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. ( 3 分) (教材 P4 习题 4 题变式) 如图,在 △ABC 中,AB = AC,AD 是∠BAC 的平分线. 已 知 AB= 5,AD= 3,则 BC 的长为(　 　 ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 勾股定理与图形的面积 5. (3 分)如图,在△ABC 中,∠C = 90°,AC = 4, BC= 2. 以 AB 为一条边向三角形外部作正方 形,则正方形的面积是(　 　 ) A. 8 B. 12 C. 18 D. 20 第 5 题图 　 　 　 　 第 6 题图 6. (3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AB = 4. 分别以 AC,BC 为直径作半圆,面积分别 记为 S1,S2,则 S1 +S2 的值等于(　 　 ) A. 2π B. 3π C. 4π D. 8π 没有分类讨论出错 7. (3 分)在△ABC 中,AB = 15,AC = 13,高 AD = 12,则△ABC 中 BC 边的长为(　 　 ) A. 9 B. 5 C. 14 D. 4 或 14 8. (3 分)(漳州中考)如图,在△ABC 中,AB =AC = 5,BC= 8,D 是线段 BC 上的动点(不含端点 B、C) . 若线段 AD 长为正整数,则点 D 的个数 共有(　 　 ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. (3 分)(教材 P3 随堂练习 1 题变式)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,分别以 AB,BC,AC 为边向外作三个正方形,已知其中两个正方 形面积分别为 25,169,则正方形 M 的面积为 (　 　 ) A. 100 B. 144 C. 154 D. 194 10. (3 分) (驻马店期末)在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别是 a,b,c,若 a +b= 14 cm,c= 10 cm,则 Rt△ABC 的面积是 (　 　 ) A. 24 cm2 B. 36 cm2 C. 48 cm2 D. 60 cm2 11. (10 分) (郑州期末)如图,在四边形 ABCD 中,AB= 4,AD= 3,AB⊥AD,BC= 12. (1)BD 的长为　 　 　 　 ; (2)当 CD 为何值时,△BDC 是以 CD 为斜边 的直角三角形? (3) 在 ( 2) 的条件下, 求四边形 ABCD 的 面积. 1 北师版·八年级数学上册 第 2 课时　 验证勾股定理及其简单应用 勾股定理的验证 1. (3 分) (平顶山期中) 1876 年,美国总统伽菲 尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理,其 中两个全等的直角三角形的边 AE,EB 在一条 直线上,证明中用到的面积相等关系是(　 　 ) A. S△EDA =S△CEB B.S△EDA+S△CDE+S△CEB =S四边形ABCD C. S△EDA+S△CEB =S△CDE D. S四边形ABCD =S四边形DEBC 勾股定理的简单应用 2. (3 分)如图,一棵树(树干与地面垂直)高 3. 6 米,在一次强台风中树干被强风折断,倒下后 的树顶 C 与树根 A 的距离为 2. 4 米,则这棵树 断裂处点 B 离地面的高度 AB 的值为(　 　 ) A. 2. 4 米　 　 　 　 　 B. 2. 6 米 C. 0. 6 米 D. 1 米 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. (3 分)如图所示,是一块由花园小道围成的边 长为 12 米的正方形绿地,在离 C 处 5 米的绿 地旁边 B 处有健身器材. 为提醒居住在 A 处 的居民爱护绿地,不直接穿过绿地从 A 到 B, 而是沿小道从 A→C→B,小丽想在 A 处树立 一个标牌“沿路多走█米,共建美丽家园” . 请 问:小丽在标牌█填上的数字是　 　 　 　 . 4. (3 分)(北京期末)如图(1)是我国古代著名