1.2一定是直角三角形吗 课件2023-2024学年北师大版八年级数学上册

主讲老师：XXX 北师大版 八年级上册 1.2 一定是直角三角形吗 学习目标 目标1 目标2 探索并掌握直角三角形的判别条件 运用直角三角形判别条件解题 创设情境 引入新课 问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处. 问题1：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答下列问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 勾股定理的逆定理 知识点1 新课讲授 实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 问题2：从上述问题中，能发现什么结论吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 条件：△ABC中 a2+b2=c2 结论：Rt△ABC,∠C=90° 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗? 理论论证 作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1. 在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2 . ∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠C=∠C1=90°， ∴ △ABC是直角三角形. a c b A C B b a C1 M N B1 A1 在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形？并说明理由. 证一证 文字语言：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2 +b2=c2 ，那么这个 三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理. ▼几何语言： 在△ABC中 ，∵ a2+b2=c2, ∴ △ABC是直角三角形，且∠C=90°. a A B C b c ∟ 利用这个定理，可以判断直角三角形； 知识总结 例1 一个零件的形状如图 1 所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图 2 所示，这个零件符合要求吗? D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 图1 图2 典例探究 深化新知 在△BCD 中， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC 是直角. 因此，这个零件符合要求. 解：在△ABD 中， 所以△ABD 是直角三角形， ∠A 是直角. D A C 4 3 5 13 12 B 例2 下面以 a，b，c 为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？ (1) a = 15，b = 8，c = 17； 解：因为 152+82 = 289，172 = 289，所以 152+82 = 172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C 是直角. (2) a = 13，b = 14，c = 15； 解：因为 132 + 142 = 365，152 = 225，所以 132 + 142 ≠ 152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形. (3) a∶b∶c = 3∶4∶5. 解：设 a = 3k，b = 4k，c = 5k. 因为 a2 + b2 = (3k)2 + (4k)2 = 25k2，c2 = (5k)2 = 25k2， 所以 a2 + b2 = c2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠C 是直角. 根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 归纳 变式1：已知 △ABC 中，AB = n² - 1，BC = 2n，AC = n² + 1 (n 为大于 1 的正整数). 试问 △ABC 是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由. 解：∵ AB2 + BC2 = (n² - 1)2 + (2n)2 = n4 - 2n2 + 1 + 4n2