1.1 集合的概念同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章1.1集合的概念练习题 一、选择题 1.已知集合S={a,b,c中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定 不是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.下列集合的表示方法正确的是() A.第二、四象限内的点集可表示为((x,y)xy≤O,x∈R,y∈R B.不等式x一1<4的解集为{x<5} C.(全体整数 D.实数集可表示为R 3.下列集合恰有两个元素的是() A.{x2-x=0 B.xy=x2-x} C.(yly2-y=0) D.yly=x2-x) 4.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-yx∈A,y∈A}中元素的个数是 () A.1 B.3 C.5 D.9 5.若2{xx一a>0,则实数a的取值范围是() A.a≠2 B.a>2 C.a≥2 D.a=2 二、填空题 6.若A={一2,2,3,4}，B={xx=t2,t∈A},则用列举法表示B= 7.已知集合A={xax2-3x一4=0，x∈R},若A中至多有一个元素，则实 数a的取值范围是 8.已知集合A中的元素均为整数，对于k∈A,如果k一1A且k+1A,那 么称k是A的一个“孤立元”，给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元 素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个. 三、解答题 9.用适当的方法表示下列集合： (1)绝对值不大于3的偶数的集合： (2)被3除余1的正整数的集合： (3)一次函数y=2x一3图象上所有点的集合： (4)方程组x+y=1,x一y=-1)的解集. 10.已知集合A={a+3,(a+1)2,a2+2a+2},若1∈A,求实数a的值. 11.已知集合A={xx=3n+1,n∈Z,B={xx=3n+2,n∈Z,M={xx =6n+3,n∈Z}. (1)若m∈M,则是否存在a∈A,b∈B,使m=a十b成立？ (2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定存在m∈M,使a+b=m?证明你的结论， 12.设实数集S是满足下面两个条件的集合： ①1年S:②若a∈S,则11一a∈S. (1)求证：若a∈S,则1一1a∈S; (2)若2∈S,则S中必含有其他的两个数，试求出这两个数： (3)求证：集合S中至少有三个不同的元素 答案解析 1.答案D 解析因为集合S={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长，由集合元素的互 异性可知，b,c互不相等，所以△ABC一定不是等腰三角形，故选D. 2.答案D 解析A项中应是xy<0:B项中的本意是想用描述法表示，但不符合描述法 的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素X,应为{xx<5}:C项中的 “{}”与“全体”意思重复.故选D. 3.答案C 解析A项为一个方程集，只有一个元素：B项为方程y=x2一x的定义域， 有无数个元素：C项为方程y2一y=0的解，有0,1两个元素；D项为函数y=x2一x 的值域，有无数个元素。故选C. 4.答案C 解析根据已知条件，列表如下： y 0 1 2 0 0 -1 -2 1 1 0 -1 2 2 1 0 根据集合中元素的互异性，可由上表知B={0,一1，一2,1,2}，因此集合B 中共含有5个元素，故选C. 5.答案C 解析因为2难{xx一a>0},所以2不满足不等式x一a>0,即满足不等式x一a ≤0，所以2-a≤0，即a≥2，故选C. 6.答案{4,9,16} 解析由题意，A=(一2,2,3,4}，B=(xx=t2,t∈A},依次计算出B中元 素，用列举法表示可得B=4,9,16},故答案为{4,9,16}. 7.答案a=0或a≤-916 解析当a=0时，A=x\b\1c\|\rc\(a\vs4\al\co1(x=一\f(43)):当 a≠0时，关于x的方程ax2一3x一4=0应有两个相等的实数根或无实数根，∴.4 =9十16a≤0，即a≤一916.故所求的a的取值范围是a=0或a≤一916. 8.答案6 解析根据“孤立元”的定义，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤 立元”的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7，{6,7,8}，共 有6个.故答案为6. 9.解(1){-2,0,2}. (2)(mlm=3n+1,n∈N. (3)(x,y)y=2x-3}. (4){(0,1)}. 10.解①若a十3=1，则a=-2, 此时A=1,1,2},不符合集合中元素的互异性，舍去 ②若(a十1)2=1，则a=0或a=-2. 当a=0时，A={3,1,2},满足题意： 当a=一2时，由①知不符合条件，故舍去. ③若a2+2a+2=1,则a=-1, 此时A=2,0,1},满足题意. 综上所述，实数a的值为一1或0. 11.解(1)设m=6k+3=3k+1+3k+2(k∈Z