5.5.2 简单的三角恒等变换（半角公式）同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.2 简单的三角恒等变换（半角公式）同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，且为第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 2．若，且，则（　　） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A．3 B． C． D． 4．若，是第二象限角，则（    ） A． B．3 C．5 D． 5．若，是第三象限的角，则＝（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 6．若，，则（    ） A． B． C． D． 7．若，，则（    ）． A． B． C． D． 8．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．tan（　　） A． B． C． D． 11．设的终边在第二象限，则的值可能为（    ） A．1 B．-1 C．-2 D．2 12．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知，则 . 14．已知：，，则 . 15．已知，则等于 . 16．化简： . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知，求，，的值． 18．已知，． （1）求的值； （2）若，，求的值． 19．在△ABC中，若，，求，，的值. 20．已知，，，. (1)求的值： (2)求的值． 21．化简： (1)； (2). 22．已知，，， (1)求的值； (2)求的值. 参考解析 1．B 【解析】因为为第一象限角，且，所以，且是第一或第三象限角. 当是第一象限角时，； 当是第三象限角时，.故.故选：B 2．D 【解析】因为，则， 因为，则，所以，.故选：D. 3．D 【解析】由，又，，则， 所以.故选：D 4．C 【解析】解：因为，是第二象限角，所以， 所以.故选：C 5．C 【解析】由且是第三象限的角，可得， 又由，即.故选：C. 6．B 【解析】因为，，所以， 因为，所以，，所以， ，所以，则，故选：B. 7．B 【解析】因为，所以， 又因为，，所以，即， 所以，又因为，所以，．故选：B． 8．A 【解析】根据半角公式得：， 所以， 对上述式子分子分母同除以得： . 9．ABD 【解析】因为，所以. 由解得，A，B正确； ，C错误； 因为，，所以，D正确. 故选：ABD． 10．AC 【解析】因为tan，故A 正确； ，故B错误； ∵sin2α＝1﹣cos2α，∴tan，故C正确，D错误； 故选：AC. 11．AB 【解析】∵的终边在第二象限，∴，， ∴，， ， 故当，时，， 当，时，，. 故选：AB 12．ACD 【解析】对于A选项，，故A正确； 对于B选项，由得，为第二或第四象限角， 所以，解得（为第四象限角）或（为第二象限角），故B错误； 对于C选项，由于，整理得，解得，故C正确； 对于D选项，，故D正确； 故选：ACD 13． 【解析】因为，且，所以， 14． 【解析】由，两边平方得：， 即，因为，所以， 所以，两式联立得， 所以 15． 【解析】因为，所以，，所以， 所以， . 16． 【解析】∵，∴， ∴. 又∵，且， ∴. ∵，∴，∴. ∴. 17．【解析】， ， ． 18．【解析】（1）因为，所以， 又因为，所以． 因为，且，所以． （2）由（1）中，，可得． 因为，所以，而，所以， 又因为，所以，且， 于是 ． 19．【解析】因为A，B，C均为三角形的内角， 所以，， 所以， 所以， ，. 20．【解析】（1）由，得，即， 因为，所以， 又因为，所以，即，所以， 所以. （2）由（1）知，，，又因为，， 所以，， 所以，， 所以. 21．【解析】（1）因为，所以， 所以原式 . （2）因为，所以. 又因为，且， 所以原式， 因为，所以，所以.所以原式. 22．【解析】（1）∵，∴， ∴， ， ， ∴，∵ ∴ ∴ （2）由得，∴① 将①式两边平方得∴② ∵，∴ ③ 由①和③得 . $$