2023-2024学年九年级上学期北师大版数学开学检测练习

2023-2024学年北师大版9年级上册数学开学检测练习 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．不等式x＜1的解集在数轴上的表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　） A．x﹣5＞y﹣5 B．﹣2x＞﹣2y C．a2x＜a2y D． 4．等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是（　　） A．110° B．70° C．40° D．55° 5．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠6 B．x≠0 C．x D．x≠﹣6 6．如图，点A，B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（　　） A． （5，2） B．（4，2） C．（5，3） D．（4，3） 第6题图 第9题图 7．下列命题是假命题的是（　　） A．等边对等角 B．平行四边形的对角相等 C．夹在平行线间的平行线段相等 D．两边分别相等的两个直角三角形全等 8．已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为（　　） A．4 B．±4 C．8 D．±8 9．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OB＝OD，OA＝OC B．AD∥BC，AB＝CD C．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，AB＝CD 10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与的图象交于点A（2，a），且不等式的解集为x＞2，则k，b的值可能为（　　） A．，b＝1 B．k＝1，b＝0 C．k＝﹣1，b＝4 D．k＝2，b＝﹣1 二．填空题（共7小题，每题4分，共28分） 11．因式分解：a2+2ab＝　 　． 12．如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝　 　． 第12题图 第16题图 第17题图 13．计算：•　 　． 14．正八边形每个外角的度数为 　 　． 15．计算：　 　． 16．如图，已知AC＝BC，BD＝BM，ME＝MF，∠C＝60°，则∠F＝　 　． 17．如图，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，∠A＝60°，用等式表示线段BE，CD，BC的数量关系为 　 　． 三．解答题（18-20题每题6分，21-23题每题8分，24-25题每题10分） 18．解不等式组． 19． 先化简：，并在﹣2，0，1，2中选一个合适的数求值． 20．如图，在△ABC中，AB＞AC． （1）用尺规作图法在AB上找一点P，使得PB＝PC．（保留作图痕迹，不用写作法） （2）在（1）的条件下，连接PC，若AB＝6，AC＝4，求△APC的周长． 21．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D恰好在边BC上，边DE交边AC于点F． （1）求证：DE⊥AC； （2）若AC＝4，求点C到直线AE的距离． 22．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元； （2）若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？ 23．如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G． （1）求证：AF⊥DE，BF＝CE． （2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求EF和DE的长度． 24．已知一次函数y1＝2x﹣1，y2＝2﹣x． （1）若关于x的方程y1﹣3a＝y2的解是负数，求a的取值范围； （2）若以x、y为坐标的点（x，y）是已知两个一次函数图象的交点，求x2﹣4xy+4y2的值； （3）若，求A、B的值． 25．已知函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y＝x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求： （1）直线AB的解析式； （2）在线段OA上找一点P，使得P到直线y＝kx+b和直线y＝x的距离相等，求P点的坐标； （3）直线y＝x上点D（6，6），过D作DF垂直x轴于F，若点M，N在直线y＝x和y＝kx+b上，以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的