8.4 对顶角 课件 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

对顶角 A B C D O 直线AB、CD相交于点O 如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交. 该公共点叫做两直线的交点. 1 2 A C D O 3 4 B 思 考 问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。 问题2: ∠1 与∠3及 ∠2与 ∠4分别有何联系？ 顶点相同. 角的两边互为反向延长线. 对顶角 1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线. B A O C D 1 2 两条直线相交出现对顶角 对顶角是成对出现的 请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角? 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (若∠1= ∠2) (若∠1= ∠2) (若∠1= ∠2) 练一练 1 2 A C D O 3 4 B 思 考 问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。 问题2: ∠1 与∠2、∠2与 ∠3 、∠3与 ∠4、 ∠4与 ∠1分别有何联系？ 1.有一条公共边 2.角的另一边互为反向延长线. 邻补角 邻补角与补角的区别与联系 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180° 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。 例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。 A B C D E F O E A B C D O C D F O A B E F O 做 一 做 图中共有几组对顶角？ A B C 6 2 1 2 1 用剪刀剪东西时， 1和 2同时增大又同时缩小， 你能猜出 1和 2的大小关系吗？ 猜 一 猜 对顶角 在下图中，如果 1=52°，那么 2等于多少度？你能说明理由吗？ 1 2 O 对顶角相等 说一说 想一想： 图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？ A B C D 例2 如图8-19，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线.已知∠AOD=110°，分别∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数. 解：因为∠COB与∠AOD是对顶角，所以 ∠COB=∠AOD=110° ∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-110°=70° 因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=70° 由OE平分∠BOD，得∠BOE=∠EOD= ∠BOD= ×70°=35°. （1）对顶角相等 ( ) （2）相等的角是对顶角( ) （3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。( ) 判断 （4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等。( ) （5）有公共顶点,并且相等的角是对顶角( ) （6）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角( ) Y N N N N Y 想一想 观察图，寻找对顶角（不含平角） (1) (2) (3) 若有10条直线相交于一点，则可形 成 对对顶角？ 合作交流 若有n条直线相交于一点呢？ 90 n(n-1) 角的名称 邻补角 对顶角 位置关系 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 1、有公共顶点 1、有公共顶点 2、没有公共边 3、两边互为反向延长线 性质 邻补角互补 对顶角相等 相同点 都有一个公共顶点，它们都是成对出现的 不同点 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个 知识回顾： $$