12.2.1 三角形全等的判定(4)——HL课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 12.2.1 三角形全等的判定 第十二章 全等三角形 三角形全等的判定(4)——HL 教学目标： 【知识与技能】 (1)探索和了解直角三角形全等的条件——“斜边、直角边(HL)”. (2)会运用“斜边、直角边(HL)”判定两个直角三角形全等. 【过程与方法】 让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法. 【情感态度与价值观】 通过创设情境，激发学生的求知欲，通过动手操作等活动，让学生乐于探究，培养学生独立思考和合作交流的能力. 教学重难点： 1探究直角三角形全等的条件. 2灵活运用直角三角形全等的条件进行证明. 1．(2022新课标)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理． 2．(2022新课标)能用尺规作图：已知一直角边和斜边作直角三角形． 3．能灵活运用全等三角形的性质解决线段或角相等的问题． 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 知识点一：直角三角形全等的判定 　 　和一条　 　分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)．  几何语言： 　直角边　 　斜边　 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 在Rt△ABC和 Rt△A'B'C'中， ∴Rt△ABC≌　 　(　 　)．  　HL　 　Rt△A'B'C'　 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 合作探究 A B C A′ B′ C′ 1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 快速思考1： 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 8 合作探究 如图，已知AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？ 我们知道，证明三角形全等不存 在SSA定理. A B C D E F 快速思考2： 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 9 合作探究 A B C 任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′使∠C′ =90°.B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′ B′ C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？ 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 10 合作探究 A B C 1.画∠MC′N =90°； 2.在射线C′M上取B′C′=BC； 3.以B′为圆心，AB为半径画弧.交射线C＇N于点A＇； 4.连接A′B′． 　　现象：两个直角三角形能重合． 　　说明：这两个直角三角形全等． 　　 A＇ N M C＇ B′ 画法： 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 11 例1 如图△ABC是一个钢架, AB＝AC, AD是连结点 A和BC中点D的支架, 求证: △ABD≌△ACD A B C D 分析：要证明△ ABD≌△ ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等. 例题解析 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 例1 如图△ABC是一个钢架, AB＝AC, AD是连结点 A和BC中点D的支架, 求证: △ABD≌△ACD 证明：∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中， ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS） A B C D 结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程. 例题解析 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么？ P37 练习2 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 例2.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，求证： EF∥BC． 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：∠A＝∠D. 证明：∵BE＝CF（已知） 即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中 AB＝DE AC＝BF BC＝EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等） F A B E C D 小结：欲证角相等，转化为证三角形全等. ∴ BE+EC