第一章勾股定理单元提升训练2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八上勾股定理单元提升训练 一.选择题 1.若直角三角形的三边长分别为6、10、m,则m的值为() A.8 B.64 C.136 D.136或64 2.下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是() A.1,2,3 B.4,5,6 C.5,12,13 D.13,14,15 3.长方形花园长80米，宽比长短20米，把对角线修成一条小路，这条小路的长为() A.60米 B.100米 C.130米 D.150米 4.如图，网格中的每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上，BD ⊥AC于点D,则BD的长为() B A.5 B.v5 c.5 D.5 5.如图，△ABC是直角三角形，点C表示-2，且AC=3AB=3,若以点C为圆心，CB为半径 画弧交数轴于点M,则点M表示的数为(). B M -4-3-2-10A12 34 A.√5+1 B.√10-1 c.V10-2 D.√10+1 6。如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是() B D E A.13 B.26 C.34 D.47 7.如图是某地一的长方形大理石广场示意图，如果小琴要从A角走到C角，至少走()米 60米 D 80米 B A.90 B.100 C.120 D.140 8.如图，湖的两端有A,B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130m, CB=120m,则AB为() A.30m B.40m C.50m D.60m 9.如图正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为() B M A.√5+2 B.5 C.2W2+1 D.3 10.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭(iǎ)生其中， 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何.”（丈、尺是长度单位，1丈=10尺，）其大 意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出 水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的项端恰好到达池边的水面，水的深度 是多少？则水深为() A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺 二.填空题 11.一直角三角形的斜边长比一直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 12.如图，在△ABC中，CD是高，若AC=10,CD=8,BC=17,则AB的长是 D B 13.如图，带阴影的矩形面积是 15cm 3cm 8cm 14.如图，要在河边1上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边 的距离分别为2km和7km,且AB两村庄相距13km,则铺设水管的最短长度是 km. B 河边1 15.我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和 两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定 理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD3,A=10,则正方形0DCE的边长等于一 16.如图，圆柱的高为50cm,底面圆的周长为120cm,一只蚂蚁从A点出发绕圆柱的侧面， 爬到圆柱的母线AB的另一端B点，则蚂蚊爬行的最短路线长是一 三.解答题 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰 好落在边AB上的点E处，若AC=6,BC=8,求BD的长. 18.某小区有一块四边形空地ABCD(如图所示)，为了美化小区环境.现计划在空地上铺上 草坪，经测量∠A=90°，AB=20米，BC=24米，CD=7米，AD=15米，若铺一平方米 草坪需要20元，铺这块空地需要投入多少钱？ 19.如图，一根12m的电线杆AB用铁丝AC,AD固定，现已知用去的铁丝AC=15m,AD= 13m,又测得地面上B,C两点之间的距离是9m,B,D两点之间的距离是5m,则电线杆 和地面是否垂直，为什么？ 20.如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙A0上，这时A0为 2.4m. A 1)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m,那么梯子的底端B也外移0.4m C 吗？请通过计算说明， (2)点P为AB的中点，小明用一根绳子的一端固定在点P处，拉直 后将另一端固定在点0处，你觉得这样能防止梯子下滑吗？简要说明 B D 理由. 21.如图，铁路MN和公路PQ在点0处交汇，∠Q0N=30°，在点A处有一栋居民楼，A0=320m, 如果火车行驶时，周围200咖以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路N上沿O方向行 驶时 (1)居民楼是否会受到噪声的影响？请说明理由. (2)如果行驶的速度为72m/h,那么居民楼受噪声影响的时间为多少秒？ N