3.3.2去分母 教学设计　2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.3.2去分母 【学习目标】 1.掌握去分母的方法，并能运用去分母解一元一次方程； 2.掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程； 3.明确实际问题中的数量关系，准确列出方程. 【学习重点】 去分母的方法. 【学习难点】 解一元一次方程的一般步骤. 【教学过程】 一、复习回顾 1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？ 2．求下列几组数的最小公倍数： (1)2，3；　　　　(2)2，4，5. 3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？ 4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题． 二、预习导入 问题1：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？ 学生活动：小组合作探究，找出相等关系列出方程. 教师总结： （1）本题的相等关系：四个量相加等于33. （2）列方程得 我们如何来解这个方程呢？（学生可能会先合并同类项，但这里的项的系数出现了分数，不方便计算）如果能化去分母，把系数化成整数，则会更简便些.根据等式的性质2，这个方程两边都乘以各分母的最小公倍数42，得 ， 即， 解得 可以看出若直接合并计算量较大，因此我们需要掌握新的解方程方法——去分母. 问题2：解方程：. 学生活动：结合问题1解方程的思路，小组合作探究. 师生合作探究： 很明显第一步考虑先去掉各项的公母，去分母应根据什么性质，本题要达到去分母的目的需乘以什么数？方程两边的项各是哪几个？每个项是否都要乘以这个数？ 教师总结： 根据等式的性质2，方程两边的项：，同乘以所有分母的最小公倍数10，得 下面的框图表示了解这个方程的流程. 思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？ 1．解一元一次方程的一般步骤包括： 去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1. 2．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等． 三、典例精讲 例3解下列方程： （1）； （2）. 学生活动：在独立完成的前提下，小组讨论结果，并总结可能的出错点. 师生合作探究： 使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，第一步可以考虑 步骤，各个分母的最小公倍数是 ， 项容易漏乘. 教师总结： 解：（1）去分母（方程两边乘4），得 . 去括号，得 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . （2）去分母（方程两边乘6），得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得. . 四、巩固练习 1、解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）. 2.小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/小时，这样回来时比去时多用小时，求甲、乙两地的原路长. 五、课堂小结 1.本节课主要学习了去分母的方法，其依据是等式的性质2，等式两边（小心漏乘）同乘所有分母的最小公倍数. 2.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 六、布置作业 课本第98页习题3.3第3题、第7题. $$