3.1.2等式的性质 教学设计　2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.1.2等式的性质 【教学目标】 1、认识并掌握等式的性质； 2、应用等式的性质解方程. 【教学重点】 等式的性质. 【教学难点】 利用等式的性质解方程. 【教学过程】 一、情景导入 同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特征? 翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡? 二、自主学习 学生阅读课本第81页到第82页，并回答下面的问题： 1.等式的性质1： 等式两边________________，结果仍相等，即若a=b，则ac=_______； 2.等式的性质2：等式两边_______________，结果仍相等，即若a=b，则ac=_____，若a=b（c≠0），则=______. 三、合作探究 探究点一：应用等式的性质对等式进行变形. 例1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式． （1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______； （2）如果-3x=8，那么x=________； （3）如果x−＝y−，那么x=_____； （4）如果＝2，那么a=_______． 解析：（1）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时减去7可得2x=10-7； （2）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以-3可得x=； （3）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时加上可得x=y； （4）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时乘以4可得a=8． 故答案为：7，-8 3 ，y，8． 方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系. 例2：已知mx=my，下列结论错误的是（　　） A．x=y B．a+mx=a+my C．mx-y=my-y D．amx=amy 解析：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A错误； B、符合等式的性质1，正确．C、符合等式的性质1，正确．D、符合等式的性质1，正确．故选A． 方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字 母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0． 探究点二：利用等式的性质解方程 例3：用等式的性质解下列方程： （1）4x+7=3； （2）x-x=4． 解析：（1）在等式的两边都加或都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案； （2）在等式的两边都乘以6，在合并同类项，可得答案． 解：（1）方程两边都减7，得4x=-4． 方程两边都除以4，得x=-1． （2）方程两边都乘以6，得3x-2x=24， x=24． 方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax=b的形式，然后再变形为x=c的形式. 四、巩固练习 1、利用等式的性质解下列方程： （1）x-5=23 （2）5x+4=20 （3）-x+5=4 2、x=3是否是方程7-2x=2x-5的解？说明理由. 五、课堂小结 1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式． 即如果a＝b，那么a±c＝b±c． 2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式. 即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么. 3.利用等式的基本性质解一元一次方程. 六、教学反思 本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，引导学生先自主预习，然后将各环节的安排都设计成问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论.力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者. $$