6.1　反比例函数 教学设计 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

课题 6.1　反比例函数 课时 1课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 从具体情境和已有知识经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对函数概念的理解. 2.过程与方法 (1)经历抽象反比例函数概念的过程,领悟反比例函数的意义,理解反比例函数的概念; (2)通过辨析反比例函数与正比例函数等的区别以及求反比例函数关系式等,培养学生基本数学素养(创新思维、建模能力;类比、分类思想;待定系数法等). 3.情感、态度与价值观 (1)利用多媒体创设大量生活情境,让学生体验数学来源于生活实际,并为生活实际服务,让学生感受数学有用,从而培养学生学数学的兴趣. (2)通过本课学习培养学生既独立思考又合作交流的良好学习习惯. 教学 重难点 重点:理解反比例函数的概念,会求比例系数. 难点:正确列出实际问题中的反比例函数关系. 教学活动设计 复备 课堂导入 1.我们知道:如果两个变量x,y满足xy=k(k为常数,k≠0),那么x,y就成为反比例关系.例如,速度v、时间t与路程s之间满足vt=s,如果路程s一定,那么速度v与时间t就成反比例关系. 2.一般地,在某一变化过程有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,我们就称y是x的函数.其中,x是自变量,y是因变量. 探索新知 合作探究 自学指导 1.我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR. 当U=220 V时 (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表 R(Ω) 20 40 60 80 100 I(A) (3)规律:当R越来越大时,I　　　　;  当R越来越小时,I　　　　.  变量I是R的　　　　,理由:　　　　　　　　　　　　.  (4)课件定性展示舞台灯光明暗:当I较小时,灯光较暗,当I较大时,灯光较亮. 2.京沪高速公路全长约1 262 km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 合作探究 反比例函数的概念:一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数. 请同学通过下面问题,领悟概念. (1)有几个变量? (2)变量之间存在什么关系? (3)还有其他形式吗?若有,并指出来. (4)对x,y,k有什么具体要求?为什么? 探索新知 合作探究 教师指导 1.易错点: (1)反比例函数中,三个量x,y,k均不能为0; (2)当y=写为y=kx-1时,注意x的指数为-1. 2.归纳小结: (1)形如y=(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是因变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数; (2)y=,y=kx-1,xy=k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数,k≠0. 3.方法规律: (1)判断是否是反比例函数,一定要根据反比例函数的定义,牢记反比例函数的三种形式; (2)k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得,只要k确定了,这个函数就确定了. 效果检测 1.请同学们独立完成P150,“做一做”3道题目. 2.议一议:下列函数是反比例函数吗?若是,指出k的值. (1)y=-;(2)y=-;(3)x=; (1) xy=p;(5)y=;(6)y=;(7)y=. 板书设计 反比例函数 表现形式:(1)y=(k≠0) (2)y=kx-1(k≠0) (3)xy=k(k≠0) 教学反思 $$