第一章 特殊平行四边形章末训练 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九上特殊平行四边形章末训练 一.选择题 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A.对边平行 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线相等 2.顺次连接四边形ABCD各边中点得到的四边形是菱形，那么AC与BD只需满足() A.垂直 B.相等 C.互相平分 D.互相平分且垂直 3.己知在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,A0=CO,如果 添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是() A.BO=DO B.AB=BC C.AB=CD D.AB/CD 4.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为() A.V26 2 B.3V2 C.2W2 D.√26 5.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，∠A0B=60°，AB=3,则0C等于() A D B A.3 B.3.5 C.4 D.5 6.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4V3和2√3，∠B=120°，则图中阴影部分 的面积是() B A,3 B.2W3 C.4 D.33 7.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连 接OH,若∠CAD=20°，则∠BHO的度数是() D B A.40 B.70 C.50° D.65 8.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF, 给出下列四个结论：①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形：④∠PFE=∠BAP: 其中不正确的是( A E A.① B.② C.③ D.④ 9.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,过点B作BF⊥AC交CD于点F,交AC于点M, 过点D作DE∥BF交AB于点E,交AC于点N,则下列结论：①DN=BM:②AE=FC:③当AO =AD时，四边形DEBF是菱形.其中，正确结论的个数是() D N 0 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.如图，正方形OABC,顶点A在x轴上，OA=3√2，将正方形0ABC绕原点O逆时针旋 转105°至正方形0A'B'C的位置，则点B的坐标为() A.(-3,3 B.（3,35 c.（-35,3 n.（56 二.填空题 11.菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，则菱形ABCD的面积是 12.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE∥AC,CE∥BD.要使四边形OCED 是矩形，则平行四边形ABCD还必须添加的条件是 (填一个即可) 13.如图，等边△EBC在正方形ABCD内，连接DE,则∠CDE=: 14.已知矩形ABCD,点E在AD边上，DE<AE,连接BE,点G在BC边上，连接EG,距平分 ∠AEG,若BG=5GC,DE=2CG,BE=2V10,则△AB距的面积是 15.如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，连结AF、BF、CE、DE,AF与DE 相交于点G,BF与CE相交于点H.若AB=4,则四边形EFG的面积为 D 16.如图，菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60°，点E是边AB的中点，点P在对角 线AC上移动.则PB+PE的最小值是一 三.解答题 17.已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，边长为2cm,求菱形的面积. D 18.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0.过点A作AE∥BD,交CB的延长线于点E. (1)求证：AC=AE: (2)若∠A0B-120°，AE-8,求BC的长. D 19.如图，点B在线段AF上，分别以AB,BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD 和正方形BFGE,连接CF,DE,若E是BC的中点. 求证：CF=DE. 20.已知，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,AD∥BC,AB∥CD,AC平分 ∠BAD. D E R HM 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：四边形ABCD是菱形： (2)如图2，过点A作AN⊥BC于N,若AC=6,BD=8,求AN的长： (3)如图3，CA=CB,点R为CB延长线上一点，连接OR交AB于点E,点F、H分别 是AB、BC边上一点(BF>BH),且OF=OH,过点O作BC的垂线，垂足为M, ∠HOM=∠BOR,当BF=10,BH=8时，求RB的长. 21.操作：将一把三角尺放在如图1的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q. 探究： 图1 (1)如图2，当点Q在DC上时，求证：PQ=PB. 图2 (2)如图3，当点Q在DC延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由. 图3