21.3.1 实际问题与一元二次方程（感染问题） 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

实际问题与一元二次方程（感染问题） 人教版 九年级上册数学 21.3.1解一元二次方程 教学目标 1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程. 2.正确分析问题中的数量关系. 3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题. 复习巩固 1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 2.列一元二次方程解应用题的步骤？ ①审题， ②设出未知数， ③找等量关系， ④列方程， ⑤解方程， ⑥验根， ⑦答. 新知导入 知识点1 传播问题 例1 有一个人患了流感，每轮传染5个人，则第一轮过后共多少人患流感？第二轮共多少人患流感？　　　　　 第1轮 1 2 3 4 5 新知导入 【问题】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人? [分析] 1、开始传染源_________人； 2、第一轮后有_________人患了流感； 3、第二轮传染中，已经患病的人平均又传染了x人， 第二轮后有___________人患了流感； 设每轮传染中平均一个人传染了x个人， x+1 x(x + 1) 1 新知导入 x1= , x2= 根据示意图，列表如下： 解方程,得 答:平均一个人传染了________个人. 10 -12 (不合题意,舍去). 10 解:设每轮传染中平均一个人传染了x 个人. (1+x)2=121 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 新知导入 【问题】如果按照这样的传播速度，第三轮传染过后总共会有多少人得流感？ [分析]经过两轮传染后共有_______个人患了流感,平均每轮传染________人，则第三轮有___________人患了流感。 121 10 1210 121+121×10 = 1 331（人） 前2轮患病人数 第三轮患病人数 三轮总共患病人数 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第一轮 1 1∙x=x 1+x 第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x= 第三轮 第 n 轮 如果按这样的传染速度，n 轮传染后有多少人患了流感？ (1+x)n 经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感. (1+x)2 (1+x)2∙x (1+x)2+(1+x)2∙x= (1+x)n-1 (1+x)n-1∙x (1+x)3 (1+x)2 思考总结 如果最初有两个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染给10个人，n轮后共有多少个人感染？ 1.第一轮：2+20 = 22（人）=2×11 2.第二轮：22+10×22 = 22×（1+10）（人）=2×112 n.第n轮：2×11n …… 模型总结 如果最初有m个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染给k个人，n轮后共有m(1+k)n 个人感染。 流感模型 典例分析 例1 某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人． (1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）； (2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？ 典例分析   典例分析 例2 某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，有益菌总和达24 000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌． (1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌? (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌? 典例分析 解：(1) 设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌， 根据题意，得 60(1＋x)2＝24 000. 解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)． 答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌． (2) 60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)．　 答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌． 典例分析 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长