12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年八年级上册人教版数学

12.3角的平分线的性质 一、单选题 1．已知OE是∠AOB的平分线，，，垂足分别为C、D，则下列结论错误的是（      ） A． B． C． D．OE垂直平分CD 2．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（3a－1，b），则a与b的数量关系为（  ） A． B． C． D． 3．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠CMA＝25°，则∠C的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 4．如图，是的平分线，点D是上一点，点P为直线上的一个动点．若的面积为12，，则线段的长不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5.5 5．已知如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上一点，BE=BA，过点E作EF⊥AB于点F，则下列结论：①EBC可由ABD绕点B旋转而得到；②∠BCE+∠BCD=180º；③∠ABE=∠DAE；④BA+BC=2BF；正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，在中，和的角平分线交于点，的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，OC平分∠AOB，CD⊥OB于D，点P是射线OA上的一个动点，若CD=8，OD=6，则PC的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．10 8．如图，在中，点在边上，若，，，，则（   ） A．3 B．6 C． D． 9．如图，在中，，以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，为上一动点，连接，则的最小值为（    ）    A． B．1 C．2 D．没有最小值 10．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列几个结论： ①平分    ②    ③当时，； ④若，，则．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，在△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，则∠A1＝ ，若∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，则∠A2＝ ，…，以此类推，则∠An﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线相交于点An，则∠An的度数为 ． 12．如图，已知，点E是上一点，平分，平分，延长交的延长线于点F．①；②E为的中点；③若，，则；④若四边形的面积为27，且，则的长为18，其中正确的结论有 ．    13．如图，是的角平分线，＝，＝，AB=8，则△ABD的面积是 ； 14．如图，中，DE⊥AB，垂足为点E．DF⊥AC，垂足为点F，AD平分∠BAC，则下列结论中正确的有 ． ①DE＝DF；②AD⊥BC；③AE＝AF；④∠EDA＝∠FDA；⑤∠B＝∠C；⑥BD＝CD． 15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，BD=8cm，那么CD= ． 三、解答题 16．如图，已知射线，，，在射线上，且满足，平分． （1）若平行移动，那么的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值． （2）在平移的过程中，与满足怎样的数量关系？请说明理由． （3）若将题中条件改为“，在射线的反向延长线上”，其余条件均不变，请对应的图形，标上字母，并直接写出此时与所满足的数量关系． 17．如图，∠AOB＝120°，点C为平面内一点，作射线OC，射线OD平分∠BOC，射线OE平分∠AOD． （1）若点C为∠AOB内部一点且∠AOC＝30°，依题意补全图形，并求出∠EOC的度数； （2）若点C为∠AOB内部一点，∠AOC＝α（0＜α＜120°）直接用含α的代数式表示∠EOC的度数； （3）若∠EOC＝10°，请你直接写出所有符合条件的∠AOC度数（0＜∠AOC＜180°） 18．已知点为平分线上一点，于，于，点，分别是射线，上的点，且． (1)如图①，当点在线段上，点在线段上时，易证得；（要证明） (2)如图②，当点在线段上，点在线段的延长线上时，（1）中结论是否还成立？如果成立，请你证明，如果不成立，请说明理由； (3)在（2）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系______； (4)如图③，当点在线段的延长线上，点在线段上时，若，且，求四边形的面积． 19．如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，且AD=DC． 求证：∠BAD+∠BCD=