24.1.4 圆周角 同步练习 2023-2024学年九年级上册人教版数学

24.1.4圆周角 一、单选题 1.如图,是半圆的直径,D是弧的中点,,则的度数是( ). A.55° B.60° C.65° D.70° 2.如图,圆的半径为,点A、 B 、C在圆上,且,则弦的长是( ) A. B.6 C. D.5 3.如图,AD为的直径,,,则AC的长度为( ) A. B. C.4 D. 4.如图,是的外接圆,,则的度数为( ) A.45° B.55° C.70° D.75° 5.如图,在圆内接四边形中,若,,的度数之比为.则的度数是( ) A. B. C. D. 6.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为( ) A.2 B.3 C. D.4 7.如图,AB是⊙ 的直径,∠ABC=30°,则∠BAC 的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 8.仅用无刻度的直尺完成下列画图(虚线是画图痕迹): ①如图1,,AD=BC,E为AD的中点,找到BD的三等分点F; ②如图2,,AD=2BC,E为AD的中点,画出△ADC的中线DF; ③如图3,AB是半圆的直径,点C在半圆内,画出△ABC的高CF. 其中画图正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.如图,A,B,C在上,,则的度数是( ) A.11.5° B.112.5° C.122.5° D.135° 10.如图,点A、B、C、D、P都在⊙O上,OC⊥AB.若∠ADC=α(0<α<90°),则∠APB=( ) A.90°+α B.180°﹣α C.180°﹣2α D.2α 二、填空题 11.如图,在上顺次取点A、P、B、C,连接、、、、.若,,则的度数为 . 12.如图,已知是的直径,,是上的三等分点,,则的度数是 . 13.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,∠ABC=90°,AD=4,CD=3,则⊙O的半径的长是 . 14.如图,是的半径,点C在上,,,则的度数为 °. 15.数学课上,李老师提出如下问题: 已知:如图,是⊙O的直径,射线交⊙O于. 求作:弧的中点D. 同学们分享了如下四种方案: ①如图1,连接BC,作BC的垂直平分线,交⊙O于点D. ②如图2,过点O作AC的平行线,交⊙O于点D. ③如图3,作∠BAC的平分线,交⊙O于点D. ④如图4,在射线AC上截取AE,使AE=AB,连接BE,交⊙O于点D. 上述四种方案中,正确的方案的序号是 . 三、解答题 16.已知⊙O的半径为5,点A、B、C都在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D. (1)如图1,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC和BD的长; (2)如图2,若∠CAB=60°,过圆心O作OE⊥BD于点E,求OE的长. 17.如图所示,是的一条弦,,垂足为,交于点,点在上,. (1)求的度数; (2)若,求的长. 18.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0),顶点D在y轴上,与x轴的一个交点的横坐标为. (1)求a、c满足的关系式; (2)若直线y=kx-2a与抛物线交于A、B两点(点A在点B左侧),以AB为直径的圆恒过点D. ①求抛物线的解析式; ②设直线y=kx-2a与y轴交于点M、直线l1:y=px+q过点B,且与抛物线只有一个公共点,过点D作x轴的平行线l2,l1与l2交于点N.分别记、的面积为S1,S2,求. 19.如图,已知E是⊙O上任意一点,CD平分∠ACB,求证:ED平分∠AEB. 20.如图,在⊙O中,B是⊙O上的一点,∠ABC=120°,BM平分∠ABC交AC于点D,连结MA,MC. (1)求证:AMC是正三角形; (2)若AC=,求⊙O半径的长. 21.如图,以BCG一边BC为直径作半圆交边BG,CG于A,D两点,连接AC,BD, O为圆心,连接AD并延长交BC的延长线于点F,已知∠G=67.5°,. (1)求∠ABC的度数; (2)证明CF=CA并直接写出的值; (3)若四边形ABCD的面积为,求⊙O的半径. $$