24.2.2直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年九年级上册人教版数学

24.2.2直线和圆的位置关系 一、单选题 1.如图,点I是△ABC的内心,点O是△ABC的外心,若∠BOA=140°,则∠BIA的度数是( ) A.100° B.120° C.125° D.135° 2.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为,则实数a的值为( ) A.0或4 B.0或3 C.-2或6 D.-1或 3.如图,已知AB是的直径,C是AB延长线上一点,CE是的切线,切点为D,过点A作于点E,交于点F,连接OD、AD、BF.则下列结论不一定正确的是( ) A. B.AD平分 C. D. 4.如图,等腰的内切圆⊙与,,分别相切于点,,,且, ,则的长是( ) A. B. C. D. 5.如图,△ABC中,∠C=90°,⊙P为△ABC的内切圆,点O为⊙P与AB的切点,BC=6,AC=8,则OB的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图,正三角形ABC的边长为2,点A,B在半径为的圆上,点C在圆内,将正三角形ABC绕点A逆时针旋转,当边AC第一次与圆相切时,旋转角为( ) A.45° B.60° C.75° D.105° 7.如图,在中,AB与相切于点A,连接OB交于点C,过点A作交于点D,连接CD.若,则为( ) A. B. C. D. 8.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,点C为⊙O上一点,若∠ACB=70°,则∠P的度数为( ) A.70° B.50° C.20° D.40° 9.已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30︒,过C点的切线PC与AB 长线交于点P.PC=12,则⊙O的半径为( ) A.6 B.4 C.10 D. 10.如图,PA 切 圆O于 点,PC 经过圆心O,且PA=8,PB=4.则圆O的半径为( ). A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题 11.已知等腰三角形ABC的三个顶点都在直径为10的⊙O上,如果圆心O到BC的距离为3,那么三角形ABC的面积为 . 12.在中,,以点B为圆心,适当长度为半径作弧,分别交,于点M,N;再分别以点M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点D,作射线,交于点E,点P为射线上一动点.若存在是以为斜边的直角三角形,则的长为 . 13.如图,已知正方形ABCD的边长为2,E为正方形所在的平面内的一动点,满足,连接CE,F为CE的中点,则BF的最小值为 14.如图,在ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点A为圆心,以3cm为半径作⊙A,当AB= cm时,BC与⊙A相切. 15.若两圆的半径分别为和,圆心距为,则这两个圆的位置关系是 . 三、解答题 16.如图1,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D. (1)求证:AC平分∠DAB; (2)若AD与⊙O交于点E,连接BE,交AC于点F,若点F是AC的中点,如图2,求EF∶BF的值. 17.小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论:P1P2=;他还证明了线段P1P2的中点P(x,y)的坐标公式是:x=,y=; 启发应用 请利用上面的信息,解答下面的问题: 如图,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),C(1,7),⊙M经过原点O及点A、B. (1)求⊙M的半径及圆心M的坐标; (2)判断点C与⊙M的位置关系,并说明理由. 18.已知:如图,是的切线,为切点. 求作:的另一条切线,为切点. 作法:以为圆心,长为半径画弧,交于点; 作直线. 直线即为所求. (1)根据上面的作法,补全图形(保留作图痕迹); (2)完成下面证明过程. 证明:连接,,. ∵是的切线,为切点, ∴. ∴. 在与中, ∴.∴. ∴于点.∵是的半径, ∴是的切线(_)(填推理的依据). 19.如图,PA、PB分别是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,已知∠BAC=26°,请用两种方法求∠P的度数. 20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠A=2∠CBF, (1)求证:BF与⊙O相切. (2)若BC=CF=4,求BF的长度. 21.如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,交⊙O于点P,OA=5,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C. (1)求证:AB=AC; (2)若,求⊙O的半径. $$