1.1集合的概念讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 知识解读 1.1集合的概念 知识点1：集合与元素 1. 集合与元素的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素. 2. 元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A. 符号表示：a∈A，读法：a属于集合A. （2）不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A. 符号表示：a∉A，读法：a不属于集合A. 注意：符号"∈”“∉"只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的从属关系，注意开口方向. 3. 集合中元素的三个特性 （1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了. （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的. （3）无序性：构成集合的元素间无先后顺序之分. 4. 集合相等 根据集合中元素的无序性，我们可以判断两个集合是否相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.集合A与集合B相等记作A=B. 5. 集合的分类 集合分为有限集和无限集。 有限集——含有有限个元素的集合 无限集——含有无限个元素的集合 典例解析 例题1：下列各组对象的全体能构成集合的有( ) (1)正方形的全体；(2)高一数学书中所有的难题；(3)平方后等于负数的数；(4)某校高一年级学生身高在1.7米的学生；(5)平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 【分析】根据集合中元素的确定性判断可得答案 【详解】(1)(3)(4)(5)中的对象是确定的，可以组成集合， (2)中的对象是不确定的，不能组成集合.故选：C. 例题2：判断下列命题是否正确. (1)集合{2,4,6}与集合{4,2,6}表示同一集合；( ) (2)集合{(2,3)}与集合{(3,2)}表示同一集合；( ) (3)集合{x|x>3}与集合{t|t>3 }不表示同一集合；( ) (4)集合{y|y=2x,x∈R}与集合{(x,y)|y=2x,x∈R }表示同一集合.( ) 【答案】 正确 错误 错误 错误 【分析】(1)根据集合元素的无序性可知两个集合为同一集合；(2)集合为点集，元素不同，不是同一集合；(3)两集合均表示大 于3的所有实数的集合，为同一集合； (4)两集合分别为数集和点集，不是同一集合. 【详解】(1)集合元素具有无序性，集合{2,4,6}与集合{4,2,6}元素相同，故表示同一集合，正确； (2)两集合为点集，(2,3)和(3,2)表示的点不同，所以集合{(2,3)}与集合{(3,2)}表示两个不同的集合，错误； (3)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}均表示大于3的所有实数的集合，所以集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示同一集合，错误； (4)集合{y|y=2x,x∈R)为数集，集合{(x,y)|y=2x,x∈R}为点集，不是同一集合，错误； 故答案为：(1)正确；(2)错误；(3)错误；(4)错误. 例题3：2.若-3∈{a-3,2a-1,a²-1),则a的值为__ _. 【答案】-1 【分析】集合中的元素依次取-3,求出a值，利用集合元素的性质验证作答. 【详解】因为-3∈{a-3,2a-1,a²-1},则当a-3=-3,即a=0,此时2a-1=-1=a2-1,矛盾， 若2a-1=-3,解得a=-1,此时a-3=-4,a2-1=0,符合题意，即a=-1, 而a²-I≥-1,即a²-1≠-3, 所以a的值为-1. 故答案为：-1 知识点2：集合的表示方法 1.常用数集 非负整数集(或自然数集)：全体非负整数组成的集合，符号N。 正整数集：全体正整数组成的集合，符号N＋或N*。 整数集：全体整数组成的集合，符号Z。 有理数集：全体有理数组成的集合，符号Q。 实数集：全体实数组成的集合，符号R。 常用数集之间的关系 有理数集Q 整数集Z 非负数集N 正整数集N＋ 实数集R 2.表示集合的三种基本方法 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号"目"括起来表示集合的方法. 描述法：用集合所含元素的共同特征来表示集合的方法.基本形式为|x∈AIP(x)},x是集合的代表元素，集合A是x的取值(或变化)范围，P(x)是集合中元素所具有的共同特征. 图示法：用平面上封闭曲线的内部表示集合的方法. 典例解析 例题4：已知A={1,0,-1,2},B={y|y=|x|,x∈A},那么B= 【答案】{0,1,2} 【