22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版

22.2二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．抛物线y＝x2－x＋1与x轴的交点的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．不确定 2．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（    ） A．2021 B．2020 C．2022 D．2023 3．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0； ③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0．则其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，则ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是( ) A．m≤－2 B．m≥－2 C．m≥0 D．m＞4 5．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；  ②当时，y随x增大而减小；③； ④若方程没有实数根，则；⑤，其中正确结论的个数是（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列命题正确的是（    ） A．若分式方程有增根，则它的增根是 B．两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．已知抛物线，当时， 7．如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点坐标为.下列结论：①；②；③当时，；④若，则方程没有实数根.其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 8．已知二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝m，则m的值是（    ） A． B．1 C． D．2 9．已知二次函数y＝x2－2x＋c的图象与x轴的一个交点为(－3，0)， 则方程x2－2x＋c＝0的两个根是(　　) A．－3，1 B．5，－3 C．4，－3 D．3，－3 10．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④；⑤当时，y随x增大而增大．其中结论正确的有（   ）个． A． B．2 C． D． 二、填空题 11．已知二次函数的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是 ． 12．若函数的图像与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是 ． 13．一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s＝9t+，则汽车行驶380m需要时间是 s. 14．抛物线的图象和轴有交点，则的取值范围是 ． 15．如图，已知二次函数的图像与x轴交于，两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①；②；③当是等腰三角形时，a的值有2个．其中正确的序号是 ． 三、解答题 16．已知在平面直角坐标系中，二次函数（m为常数，且）与x轴有唯一的交点，一次函数（k为常数，）的图象经过该二次函数图象的顶点，求m，k的值． 17．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点，． x y (1)求这个二次函数的解析式和顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中，用“五点作图法”画出的图象； (3)结合函数图象，直接写出时，x的取值范围． 18．已知二次函数（m是常数，）． (1)当该函数的图象与x轴没有交点时，求m的取值范围； (2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴上方； (3)把该函数的图象沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ 19．在函数的学习中，读图能力是一项很重要的基本功.请仔细阅读如图，解决下列问题： （1）函数在 时，有最小值 ； （2）依据（1）的结论，结合换元思想求的最小值，并求函数值最小时的的取值； （3）求函数的最小值. 20．已知：二次函数． （1）求出函数图象的对称轴和顶点坐标，以及抛物线与轴、轴的交点坐标； （2）画出所给函数的图象； 21．已知函数（为常数）． (1)当时，设函数图像与x轴交于，两点（在左侧），与轴交于点．请判断的形状并说明理由； (2)证明：无论取何值，函数图像与轴一定有交点． $$