24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版

24.1圆的有关性质 一、单选题 1．已知的半径为，弦∥弦，，，则，之间的距离为（    ） A． B． C． D．或 2．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则AD的长为（　　） A．3 B．4 C． D．8 3．下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴； ④长度相等的两条弧是等弧． A．3个 B．2个 C．1个 D．以上都不对 4．如图，中的半径为1，内接于．若，，则的长是（    ） A． B． C． D． 5．如图，AC为⊙O的弦，B为优弧ABC上任意一点，过点O作AB的平行线交⊙O于点D，交弦AC于点E，连接OA，其中∠OAB＝20°，∠CDO＝40°，则∠CED＝（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 6．如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D位于直径AB的两侧．若∠ABC=40°，则∠BDC的度数是（    ） A．50° B．40° C．60° D．45° 8．如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（　　） A．3米 B．5米 C．7米 D．8米 9．如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图象被截得的弦的长为，则a的值是（　　） A．4 B． C． D． 10．如图，已知⊙O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，M、N为弧AB上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=（ ） A． B． C． D．33 二、填空题 11．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值 ．     12．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E在CD上，DE＝2，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是 ． 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为 ． 14．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为 ． 15．如图，⊙O中，，，则的度数是 ． 三、解答题 16．如图，抛物线与轴的交点为，顶点的坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）若该抛物线与直线（且为常数）相交于点、（点在点的左侧），当的面积为时，求的值； （3）在轴上是否存在点，使得，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 17．已知：如图，在中，，以腰为直径作半圆，分别交，于点，. (1)求证：. (2)若，求所对的圆心角的度数. 18．如图，是的内接三角形，是的一个外角，，的平分线分别交于点、．若连接，则与有怎样的位置关系？为什么？ 19．如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径． 20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，过点O作OF⊥AD于F，若CD=4cm， BE=1cm，求OF的长. 21．学习与探究 （1）请在图1的正方形内，作出使的所有点，并简要说明作法. 我们可以这样解决问题：利用直径所对的圆周角等于90°，作以AB为直径的圆，则正方形ABCD内部的半圆上所有点（A、B除外）为所求. （2）请在图2的正方形内（含边），画出使的所有的点，尺规作图，不写作法，保留痕迹； （3）如图3，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，请在矩形内（含边），画出的所有的点，尺规作图，不写作法，保留痕迹. $$