24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.3弧、弦、圆心角 一、单选题 1.如图,点A,B,C在上,,则的度数为( ) A. B. C. D. 2.如图所示,A、B、C、D是⊙O上的点,,下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,的度数为α,以点C为圆心,BC长为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则∠A的度数为( ) A.45º-α B.α C.45º+α D.25º+α 4.如图,AB是⊙O内接正十边形的一条边,BM平分∠ABO,交OA于M,则下列结论不正确的是( ) A.∠O=36° B.AB=BM C.OM=BM D.AM=OM 5.如图,AB是⊙O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是( ) A.51° B.56° C.68° D.78° 6.如图,⊙O中,如果∠AOB=2∠COD,那么( ) A.AB=DC B.AB<DC C.AB<2DC D.AB>2DC 7.下列命题正确的是( ) A.三点确定一个圆 B.平分弦的直径垂直于弦 C.等圆中相等的圆心角所对的弧相等 D.圆周角的度数等于圆心角度数的一半 8.在⊙O中,C是的中点,D是上的任一点(与点A、C不重合),则( ) A.AC+CB=AD+DB B.AC+CB<AD+DB C.AC+CB>AD+DB D.AC+CB与AD+DB的大小关系不确定 9.下列命题中,是真命题的是( ) A.三点确定一个圆 B.相等的圆周角所对的弧相等 C.平分弦的直径垂直于弦 D.90°的圆周角所对的弦是直径 10.如图,AB,CD是的弦,延长AB,CD相交于点P.已知,,则的度数是( ) A.30° B.25° C.20° D.10° 二、填空题 11.如图,将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放,直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A,B,C,D,连接,则的度数为 . 12.如图,AB是⊙O的直径,∠AOE=78°,点C、D是弧BE的三等分点,则∠COE= . 13.如图,在⊙O中,,若∠AOB=40°,则∠COD= . 14.如图, BC是半圆O的直径,D,E是上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE.如果∠A=70°,那么∠ODE的度数为 ° 15.如图,将大小不同的两块量角器的零度线对齐,且小量角器的中心O2,恰好在大量角器的圆周上,设图中两圆周的交点为P,且点P在小量角器对应的刻度为63°,那么点P在大量角器上对应的刻度为 .(只考虑小于的角) 三、解答题 16.如图(1),已知点是的平分线上的点,以点为圆心的圆与角两边分别交于和四点. (1)求证:; (2)若角的顶点在圆上,如图(2),其他条件不变,(1)中的结论成立吗?请说明理由; (3)若角的顶点在圆内,如图(3),其他条件不变,(1)中的结论成立吗?请说明理由. 17.如图,AB、AC是⊙O的两条弦,M是的中点,N是的中点,弦MN分别交AB、AC于点P、D. (1)求证:AP=AD; (2)连接PO,当AP=3,OP=,⊙O的半径为5,求MP的长. 18.如图,在⊙O中,过弦AB的中点E作弦CD,且CE=2,DE=4,求弦AB的长. 19.如图,A,B,C,D在⊙O上,若AC=BD,求证:BC=AD. 20.已知:A、B、C、D是⊙O上的四个点,且,求证:AC=BD. 21.如图,四边形ABCD是的内接四边形,AC平分,点B是弧AC的中点. (1)求证:. (2)如下图,连接BO并延长分别交AC,AD于点E和F,交于点G,连接FC. ①试判断四边形ABCF的形状,并说明理由. ②,,求的半径. $$