3.1.2 成比例线段教案2022—2023学年湘教版数学九年级上册

九年级数学新授课型第一章第课时，总第课时月_日周 教学内容：3.1.2成比例线段 教学目标： 1、掌握比例线段的概念及其性质，并能够灵活运用比例线段的性质解决问题。 2、会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例 3、知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点 重点：运用比例线段的性质解决问题 难点：利用黄金分割解决相关的实际问题 学习内容及导学流程 方法指导 或 行为提示 一、目标导学 1.比例基本性质是什么？用语言是怎样描述的？ 2.填空： (1)已知四个数a、b、c、d成比例，且a=-5,b=3,c-8,则d=。 温故新知 (2)如果3x=5y,那么x= x+y 3.5、15、25、45这四个数成比例吗？如何确定四个数成比例？ 4.提问：如果给出四条线段a、b、c、d,你能判断出这四条线段是否成比例吗？ 导入新课 二、新知探究 (一)自学自研：阅读教材P64一一P66,完成下列各愿： 探究一：成比例线段 线段作比时，单 1.什么叫做两条线段的比？ 一一两条线段的的比叫作两条线段的比。 位必须统一。 练习：若线段a=8cm,b=10cm,则线段a、b的比表示为 2.什么叫做成比例线段？ 成比例线段具 一一在四条线段中，如果其中 的比等于 的比， 有顺序性。 那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段。 几何语言描述如下：若四条线段a、b、c、d满足 则称a、b、c、d 是成比例线段。 3.例题：已知线段a、b、c、d的长度分别为0.8cm,2cm,1.2cm,3cm,问a、 你能举出一些 b、c、d是比例线段吗？ 包含有“黄金分 解： 割比”的例子 b d 吗？ ∴.a、b、c、d是比例线段 探究二：黄金分割 .B 1.黄金分割的定义： 如图，有一条线段AB,若线段AB被点C分成 的两部分，使」 线 黄金分割有两 段CB与 线段AC的比等于线段AC与 线段AB的比.此时称线段 种情况，所以黄 AB被点C黄金分割，这个点C叫做这条线段的」 金分割点有两 个 段AC与 线段AB的比叫作黄金分割比。 2.黄金分割比的探究： 如图，设线段AB的长度为1个单位，且AC=x, B 则CB= 由黄金分割的定义，可得出 式子(BC)。( ，代入数据，得 1=I 利用比例的基本性质，可得 整理得一元二次方程 解得 XI X (舍去) .AC= 因此， AC AB 结论：黄金分割比等于 3.黄金分割的应用 视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上 的美感，许多世界著名建筑中都包含有“黄金分割比”，例如：」 神奇的“黄金分割比”也出现在许多著名艺术作品中，如 (二)合作共研 1、生生交流“自学自研”中的问题： 2、师生共研 (1)学生反馈交流后的情况。 (2)根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳 三、巩固提升 1.下列线段中，能成比例的是() A、3cm,6cm,8cm,9cmB、3cm,5cm1,6cm,9cm C、3cm,6cm,7cm,9cmD、3cm,6cm,9cm,18cm 2.在比例尺1：1000000的地图上，量得A,B两地的距离是25cm,求A、B两地 之间的实际距离。 3.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AB=4,那么AP的长是 4.在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等 于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高 为2m,那么它的下部应设计为 m 5.如图，已知在△ABC中，AB=12cm,D、E分别在AB、AC上，AE=6cm,EC=4cm, 且AD=4AE DB EC (1)求AD的长： (2)试说明线段DB、AB、EC、AC是否成比例。 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标：学法P42课后作业第1一9题 教后反思