1.2.3 充分条件、必要条件（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 1.2.3 充分条件、必要条件（第2课时） 第一章 集合与常用逻辑用语 高一必修第一册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系.（重点） 2.能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件.(难点) 3.培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力. 学习目标 情景一：已知 p：整数是6的倍数，q：整数是2和3的倍数， 那么，p是q的什么条件？ 提示：在上述问题中， pq，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件. 另一方面，q p，所以p也是q的必要条件，q也是p的充分条件. 新知导入 情景二：“在△ABC 中，p: AB＝AC， q: ∠B＝∠C”，那么，p是q的什么条件？ 提示：p q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件.另一方面，qp，所以p也是q的必要条件，q也是 p的充分条件. 新知导入 又因为 ,所以 不是 的必要条件, 把这两方面综合起来, 可以说成 是 的充分不必要条件. 新知探索 知识点一： 充分不必要条件 我们已经知道, 因为 , 所以 是 的充分条件, 一般地, 如果 且 , 则称 是 的充分不必要条件. 新知探索 知识点一： 充分不必要条件 ，所以不是q的充分条件， qp，所以p是q的必要条件. 所以p是q必要不充分条件. 新知探索 知识点二：必要不充分条件 已知p：－2<x<2，q：－1<x<2， 例如, 是 的必要不充分条件. 新知探索 知识点二：必要不充分条件 如果 且, 则称 是 的必要不充分条件. 此时, 也读作 “ 与 等价” “ 当且仅当 ”. 当然, 是 的充要条件时, 也是 的充要条件. 新知探索 知识点三：充要条件 如果 且 , 则称 是 的充分必要条件 (简称为充要条件), 记作：， 因此 “ ” 是 “ 有意义” 的充要条件, 即： 也可以说成 “ 与 有意义等价” “ 当且仅当 有意义”. 新知探索 知识点三：充要条件 例如, 当 时, 有意义; 当 有意义时, . ，不是q的充分条件，，不是q的必要条件， 所以说是q的既不充分也不必要条件 新知探索 知识点四：既不充分也不必要条件 已知：，： 记法 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} 关系 A是B的真子集 B是A的真子集 A＝B A B 且BA 图示 结论 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p，q互为充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 新知探索 知识点四：既不充分也不必要条件 如果把p研究的范围看成集合A，把q研究的范围看成集合B，则可得下表. 即时训练 知识点四：既不充分也不必要条件 【典例】指出下列各组命题中p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件). (1)p：数a能被6整除；q：数a能被3整除； (2)p：x>1，q：x2>1； (3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； (4)p：|ab|＝ab，q：ab>0. (2)∵p⇒q，q p，∴p是q的充分不必要条件. 即时训练 知识点四：既不充分也不必要条件 【解析】(1)∵p⇒q，qp， ∴p是q的充分不必要条件. (4)∵ab＝0时，|ab|＝ab，∴“|ab|＝ab” “ab>0”，即p q.而当ab>0时，有|ab|＝ab，即q⇒p. ∴p是q的必要不充分条件. 即时训练 知识点四：既不充分也不必要条件 (3)∵p q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件. 【典例1】在 中, 判断 是否是 的充要条件. 【解析】因为 “在三角形中, 等角对等边”, 所以又因为 “在三角形中, 等边对等角”, 所以从而 , 因此 中, 是 的充要条件. 教材例题 另外, 充要条件与数学中的定义有关. 例如, “三条边都相等的三角形称为等边三角形” 是等边三角形的定义, 这就意味着, 只要三角形的三条边都相等, 那么这个三角形一定是等边三角形; 反之, 如果一个三角形是等边三角形, 那么这个三角形的三条边都相等. 不难看出, 一个数学对象的定义实际上给出了这个对象的一个充要条件.上例中, “三角形的三条边都相等” 是 “三角形是等边三角形” 的充要条件. 【训练1】“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】若x＝1，则x2－2x＋1＝0；若x2－2x＋1＝0，即(x－