24.1.3 弧、弦、圆心角（教学课件）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

第24章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 第四单元 人教版 九年级上册 1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角. 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算. 3.在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题. 学习目标 复习巩固 探究新知 典例分析 针对训练 探究新知 知识归纳 典例分析 针对训练 直击中考 归纳小结 布置作业 目录 【提问】简述中心对称图形的概念？说出常见的中心对称图形？ 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 复习巩固 【问题一】圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 【问题二】你发现了什么？ 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 探究新知 探究新知 【问题三】把圆绕着圆心旋转60°，90°，120°，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？ 【问题四】你发现了什么？ 圆的旋转不变性：一个圆绕圆心旋转任意角度，所得图形和原图形重合. 探究新知 探究新知 【提问】观察下图，它们有什么共同点？ 顶点是圆心 圆心角的定义： 圆心角的判断方法：　　　　　　　　　　　　　 顶点在圆心的角叫做圆心角. 观察顶点是否在圆心.　 探究新知 探究新知 例1 回答下面问题： 1.找出⊙Ｏ中的圆心角？ 2.∠ABC是不是圆心角？并说明原因？ Ａ Ｏ· Ｂ Ｃ ∠AOC、∠BOC 不是，顶点不在圆心. 典例分析 典例分析 1. 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 4）是圆心角，其它三个顶点不在圆心. 针对训练 针对训练 【问题】任意圆心角，对应会出现哪几个量？ 【猜想】你觉得这几个量会有什么关系呢？ 圆心角、弧、弦 探究新知 探究新知 【探究一】如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ B A A1 B1 ● O 由∠AOB＝∠A1OB1得到AB=A1B1 = ∵∠AOB＝∠A1OB1 ∴射线OB与OB1重合 又 OA=OA1，OB=OB1 ∴点A与A1重合，B与B1重合． 因此重合，弦AB与A1B1重合， 即AB=A1B1 ，= 探究新知 探究新知 【探究二】如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A'O'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 由∠AOB＝∠A'O'B'得到AB=A' B' ,= 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 探究新知 探究新知 【提问】定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不能少，理由：如图，已知∠COD= ∠AOB，但是线段CD不等于线段AB ，也不等于. 探究新知 探究新知 【探究三】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角有何关系？所对的弦呢？你发现了什么？ 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等. 探究新知 探究新知 【探究四】在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角有何关系？所对的弧呢？你发现了什么？ · O A B B1 A1 ∵△AOB≌△A1OB1（证明过程略） ∴∠AOB＝∠A1OB1 ∴ = = 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对优弧和劣弧分别相等 探究新知 探究新知 【提问】简述同圆和等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系吗？ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对优弧和劣弧分别相等. 【总结】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 知识归纳 知识归纳 · C A B D E F O 例2 AB、CD是⊙O的两条弦． 1）如果AB=CD，那么 ___________，_________________． 2）如果，那么 ____________，_____________． 3）如果∠AOB=∠COD，那么 _____________， _____________ ． 4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ AB=CD AB=CD ∵AB=CD，∴∠AOB=∠COD． ∵AO=CO，BO=DO，则△AOB ≌ △COD． 而OE、OF是AB与CD对应边上的高， ∴OE=OF． 典例分析 典例分析 1.如图1，AB是⊙O的直径，== ，∠AOE=66°，则∠COD的度数是( ) A．108° B．72° C．4