24.1.3 弧、弦、圆心角（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

24.1.3 弧、弦、圆心角 导学案 学习目标 1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角. 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算. 3.在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题. 重点难点突破 ★知识点1： 圆心角的概念： 顶点在圆心的角叫做圆心角. ★知识点2： 弧、弦、圆心角的关系 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 核心知识 一、圆心角的概念： 顶点在__________的角叫做圆心角. 二、 弧、弦、圆心角的关系 在__________或_____________中，两个_________、两条__________、两条_________中有一组量_________，它们所对应的其余各组量也_________________． 引入新课 【提问】简述中心对称图形的概念？说出常见的中心对称图形？ 新知探究 【问题一】圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 【问题二】你发现了什么？ 【问题三】把圆绕着圆心旋转60°，90°，120°，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？ 【问题四】你发现了什么？ 【提问】观察下图，它们有什么共同点？ 【提问】你知道如何判断圆心角吗？ 典例分析 例1 回答下面问题： 1.找出⊙Ｏ中的圆心角？ 2.∠ABC是不是圆心角？并说明原因？ 【针对训练】 1. 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 新知探究 【问题】任意圆心角，对应会出现哪几个量？ 【猜想】你觉得这几个量会有什么关系呢？ 【探究一】如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 【探究二】如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A'O'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 【小结】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____________，所对的弦也_____________ 【提问】上述小结内容中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 【探究三】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角有何关系？所对的弦呢？你发现了什么？ 【探究四】在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角有何关系？所对的弧呢？你发现了什么？ 【提问】简述同圆和等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系吗？ 典例分析 例2 AB、CD是⊙O的两条弦． 1）如果AB=CD，那么 ___________，_________________． 2）如果，那么 ____________，_____________． 3）如果∠AOB=∠COD，那么 _____________， _____________ ． 4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ 【针对训练】 1.如图1，AB是⊙O的直径，== ，∠AOE=66°，则∠COD的度数是( ) A．108° B．72° C．48° D．38° 2.如图2，已知AB是⊙O的直径，点C和点D是半圆上两个三等分点，则∠COD= . 3.如图3，在⊙O中，点C是的中点，∠A=70°，则∠BOC=_____. 4.如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，，∠BAO=37°，则∠AOC的度数是（　　）度. A．74 B．106 C．117 D．127 5．如图，圆心角∠AOB＝20°，将 旋转n°得到，则的度数是______度． 6. 如图，已知，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D．都是等边三角形 7.如图，在⊙O中，AC＝BD．求证：AB＝CD 8.如图，、是的两条弦，且．，，垂足分别为点、，、的延长线交于点，连接．下列结论正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若的度数为35°，则的度数是_____． 10．如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　） A． B． C．1 D．2 直击中考 1．（2022·山东聊城·统考中考真题）如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（    ）   A．30° B．25° C．20° D．10° 归纳小结