核心训练1 集合与常用逻辑用语（5大考点 知识笔记+核心训练）-【考点题型全过关】2023-2024学年高一数学期中期末综合复习专题提优训练（人教A版2019必修第一册）

核心训练01 集合与常用逻辑用语 目录 考点一：集合的概念 1 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 6 考点四：充分条件与必要条件 9 考点五：全称量词与存在量词 11 考点一：集合的概念 元素与集合的概念 1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． 3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． 4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的． 元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a∈A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A “a不属于A” 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 集合的表示 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 一、单选题 1．（2022秋·河南郑州·高一校联考期中）已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是（   ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 2．（2022秋·重庆渝中·高一重庆市第二十九中学校校考期中）已知集合，，则集合B中有（　　　）个元素. A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022秋·甘肃酒泉·高一校考期中）设集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·江苏南通·高一校考期中）已知，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·河南信阳·高一校考期中）考察下列每组对象，能构成集合的是（　　） ①中国各地的美丽乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于的自然数； ④截止到年月日，参与“一带一路”的国家． A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 6．（2022秋·湖南株洲·高一株洲市南方中学校考期中）已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（    ） A．-1 B．2 C． D．0 7．（2022秋·江苏南京·高一校考期中）已知集合，若，则实数的值为（    ）． A． B． C．或 D．或 8．（2022秋·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期中）对集合的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果.例如：集合的“交替和”为，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为6，则集合所有非空子集的“交替和”的和为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022秋·陕西商洛·高一校考期中）集合，集合A还可以表示为（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·云南曲靖·高一校考期中）若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·江西南昌·高一统考期中）已知集合，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2021秋·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中）设函数，集合，设，则下列说法正确的是（    ）. A． B．一定等于9 C．可能等于8 D．时， 三、填空题 13．（2022秋·上海静安·高一校考期中）若集合有且仅有一个元素，则实数的值是 ． 14．（2022秋·海南儋州·高一校考期中）用列举法表示集合为 ． 15．（2022秋·四川成都·高一成都外国语学校校考期中）若集合只有两个子集，则实数取值集合 . 16．（2022秋·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期中）已知集合，若且，则满足条件的正整数的个数为 . 四、解答题 17．（2022秋·江苏连云港·高一统考期中）已知集合. (1)若A中只有一个元素，求的值； (2)若A中至少有一个元素，求的取值范围. 18．（2022秋·北京·高一北京市第十三中学校考期中）设A是实数集的非空子集，称集合为集合A的生成集． (1)当时，写出集合A的生成集B； (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值． 考点二：集合间的基本关系 子集、真子集、集合相等 1．子集、真子集、集合相等的相关概念 定义 符号表示 图形表示