19 简单的三角恒等变换-【满分金卷·衡水优选题】2023-2024学年高中数学必修第一册同步周测卷（人教A版2019）

高中同步周测卷 选择题答题栏 数学人教A版必修第一用 题号 19.简羊的三角燥等变换 答案 (时4：40分仲满分：70分) 三，填空题引本题其2个小题，每题1分，共10分】 一、选择驱本题共个小题，每驱5分，共20分，在每小题给出的四个选领中，只有一项是符 7若an0--2,期n底1+n2纱 in0十nw 楼 合髓日要求的) L.已知om+,5n-是州o=(3a十号) 若两数=2+区n2+(u为实数)在区同[0，受]上的最小值为一4，则实数· 的值等于 人易 R-品 c-器 n贵 四、解苦圆引本题共3个小是，共分，解答应写出文辛说明，证明过程和演算岁覆引 ,木小题澜分8分) 限 型 名化路m24+ar co%12 化简计算， A.1 iv2 ,3 D.2 (受+ain(- 若e》平器。-景gm(+ (1)已每角台是第二象限角，且4对na十3端a=0,求一 一的值： 受-小m竖+ 长 A B号 c DI 2)化简，2n0+10'(1+an10 I+cos 10 岩 恒 .议>0，函数fr一n(2x十)一，30s以2十e)为朝雨数，螺华的最小值为 A君 R号 c肾 n 聚 二，多项选择{本其2个小■，每题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符 合愿日要求的.全部选对得5分，部分这对得2分，惜选或多进得0分】 妆 5,已知：是第三象限角，且 =1,则 入，1性象三1 我m=-3西 龈 ciaa-音 Dm(e-f）- 瓦，已知M数f八x)=inx(nr十3x).则 A.x)的最大值为2 且《上》的最小正周期为司 C.儿)的图象关干直线2一晋对称 D的图象关于点（得）对称 ·734 74· 10.本小题满分10分) 1山.本小题清分12分) 已世函数fx)-imr+2os(一君)r∈R (1)未八)的是小正周期及单调瑞减区其： (1)求an琴的值： (2)求角月的值. 2)若x)在区圆[一晋]上的最大致为3，求实数知的最小值， ·75 76所以tan2a= 2ana=-24 11.解：(1)证明：证法一： 1一tana 24 故答案为：一 由条件sna一=之sina+段=子： 则2sin(a-3)=3sin(a十)， 8音 即2 sin acos3-2 cos asin B=3 sin acos B十3cosa· sin B. 解析：f(x)=V3cos(x+0)一sin(x十0)= 整理得sin acos=-5 cos asin月， 也即tana=一5tan月，tana十5tanB-0得证. 2cos(x+0+吾)： 证法二：由条件sina一0-之sna+》-了 因为函数f(x)是奇函教， 1 所以0叶吾=受+x,k∈解得0=晋+k,k∈么. 即sin acos月-asin月=2，sin acos月+cos asin月 周为-号<K受， 所以0-景 联立解得sin acos-2·cos asin 12 从而可得tana=一5tan3, 故答案为：行 故tana十5tan3=0得证. 解：1os15产-im16=os30-号， 2)由于ma-0-甲n品品 则tana-tan3=tan(a-)(1十tan atan), o告m景-尝高 5-=tan45an15=tan(45"+15) 所以tan(a二》-tane十tan星 tan'atan(a-B) =3: tan(a-8)-tan(aB)(1+tan atan B) tan'atnn(a一g》 (3)sin210°+cos55°+√Zsin10cos55 一tan(a-)tan atan B.__tan星_1 =sin 10+co 110sin 10'cos(45*+10) tan'atan(a-B) tan a 5 19.简单的三角恒等变换 =sin10°+1+cos(90+202)+V2in10'(cos45°. 2 L.D解析：因为cosa十3sina=号， 3 cos10°-sin45sin10) =sin'10+sin 20 sin 10 c0s10° 所以2sin(a+吾)=号甲sin(a+吾)-高 2 尉os(2a+音)=1-2sim(a+音)=1-2×品 易故选D =sin10°+1=im20+sin10cos10°-sin10 2 2.C解析：4sim24co24+an12°=2im48十n12 cos 12 cos 12 =2sin(60°-12)+sin12 c0s12 10.解：(1)函数f(r)=cos rsin r-5cosx _Bcos12-sin12°+sin12=5.故选C. c0512 ?cos 2.r3 3.C解析：调为ae(0,受)甲ia。8: cos 2a3 im(2r音). 可得3(1+ana)=8×cosa-sine=8×-