14 任意角和弧度制、三角函数的概念-【满分金卷·衡水优选题】2023-2024学年高中数学必修第一册同步周测卷（人教A版2019）

高中同步周测卷 四，解答驱引本题其器个小觅，其3阳分.解答度写出文字说明，证明过程和演算岁覆引 9.(本小题满分8分 数学人教A版必修第一册 中国最早用土程石片刻制成“士主”与“日岩”阵种计时工具，爱为投界上量早发期计时工具 14任意角和且发制，三婚品我的佩必 的国家之一，铜器时代，使用青铜制的“漏董”，东仅元初四年张面发明了置界第一架“水运 浑象”，元初常好值，明初詹看元创制“大阴好稀·与五轮抄服”。一直到现代的钟表、手表 (时网：0女钟满身：70分) 等.观在有人研究钟的时针和分针一天内重合的次数。从午夜零时算起，似设分针走了rmm 一，选播藏（本题共个小量，每體5分，共20分.在每小雕给出的四个选填中。只有一顶是符 会与时针重合，一天内分针和时针重合算次. 合通日要求的】 (I)建立r美于知的数关系： 1,80化成气度为 2)求一天内分针知时针意合的次数 A 些 n 2,若扇形的周长为定值1，则心角为(0a<2,雨当扇形的面积取得最大值时，该扇形的圆 心角：的作为 牌 型 A.1 2 C.3 D.i 么.已加角韵终边经过点2a+1一2，且c一号，厨实数的值是 A.-2 G-号 DI .若地g一3os一0：刚2msg一o。 1 长 岩 A.1 且2 ,3 .4 二，多项选择引本爵共2个小第，每题分，共10分.在每小瑟始出的四个进项中，有多项是符 是 合题日要求的.全部透对得5分，部分选对得2分，错透或多选得0分】 i,在平面直角坐标系)y中，角a以(r为始边，终边经过点P(一1，》（烟>0），附下列各式 毁 的值一定为负的是 A.ina十4c B.sin a一os C.sm acns a D.sina tan o 元已知E0x1,m叶e0s0-号，则下列结论正确韵是 A.艇（经） m-昌 cm归- Dn 2 选择题答题栏 题号 3 4 答率 三，填空题（本题具2个小题，每题分，具10分 1,已知o0a2)的终边过点P(n号cos),则。一 3 &雨数几r)-w+nr十，re[o.]的最大值是 ·53 10.本小题清满分10分) 11.1本小题清分12分》 化简与求值。 (1)已每角a的终边经过点P(4,一3》，求2十的量的值： 《1)若受<<2化同√年器 (2)已闻角a的毫边经过点P(a,一3n)〔a0》,求2inu十cus的值： I-c06 a 已每角。的终边上一点Pm,一)(w0.且cs4-区”，求ana ·6511,解：(1)设g(x)=3十x: 6.AD解析：5in0+cs0=，两边平方得，1+ 则=a)=8r2a5,0 1 (2)当0≤x≤7时，由-0.5.x+6.x-13.5>0, 2sin dcos0-25' 得x2-12.x十27=(x-3)(x-9)<0.解得3<x 12 解得sin0cos0=一25 <0,D正确： ≤7. 当x>7时，由10,5一x>0,解得7<r<10,5 故sin0,cos0异号， 所以x应控制的范围是(3,10.5) 因为0E(0,x,所以0e（受，x),A正确： (3)当0≤x≤7时，f(x)=-0.5x2+6x-13.5,开 1 口向下，对称轴为x=6, 因为 所以当x=6时，f(x)取得最大值为f(6)=一18十 sim0+cos0-方'结合0c(受)小：得到sin0 sin0+cos0=1. 36-13.5=4.5. >0,c0s00, 当x>7时，10.5-r<3.5,所以当生产6百台时， 盈利最大. 解得m0=专c0s0=-子故m0=- 3B,C错 14.任意角和弧度制、三角函数的概念 误，故选AD, 1.A解析：：180=， 7.1 6 1-高0 解折：n要->0s经=一<0，周光a在第 3 期780=780X高-学rad故选A 四象限， 2.B解析：：扇形的周长为定值1，圈心角为a(0<a< 又0≤a≤2x,所以<a<2, 2 2π)，设该扇形的半径为r, 则2r十ar=1,① 1 2 又扇形的面积为5，=号ar=子r1-2r)< 1 因为tana一 一③，所以口二6，故苓案 6 2 21-2n4(22)'= 为 当且仅当2r=1-2,即r=时取等号，将r=}代 8.2 入①，解得a=2:故选B. 解析：fr)=cos2r+sinr+3 3.B解析：由题设， 2a+1 √(2a+1)+(a-2) 且a =1-sin'r+sin+ +1>0,即a>- 1 2 4如+4a+1 --sin'r+sin r+ 4 5a+5 =方，则11a2+20u-4=0,解得a= =-(nx-）°+2. -2我a=品 即=吾时， 1 故当sinr= 除上a-品长选取 函数f(x)取得最大值2， 4.B解析：由sina-3co5a=0,得sina=3cosa, 故答案为：2 sin a