22.3 实际问题与二次函数（第3课时）-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

22.3 实际问题与二次函数 （第3课时） 人教版 数学 九年级 上册 22.3 实际问题与二次函数/ 1 七彩城就梦想 导入新知 22.3 实际问题与二次函数/ 2 七彩城就梦想 如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型. x y x y x y （1）y=ax2 （2）y=ax2+k （3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c O O O 导入新知 22.3 实际问题与二次函数/ 3.能运用二次函数的图象与性质进行决策． 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题． 2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题． 素养目标 22.3 实际问题与二次函数/ 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？ 探究新知 建立平面直角坐标系解答抛物线形问题 知识点 22.3 实际问题与二次函数/ 建立函数模型. 这是什么样的函数呢？ 拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数. 你能想出办法来吗？ 探究新知 【合作探究】 22.3 实际问题与二次函数/ 怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图． 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？ 由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为 探究新知 22.3 实际问题与二次函数/ 如何确定a是多少？ 已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上，由此得出 , 因此， ，其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化． 解得 探究新知 -2 -4 2 1 -2 -1 A x y o -2=a×22 22.3 实际问题与二次函数/ 由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是： 水面宽3m时, 从而 因此拱顶离水面高1.125m. 现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？ 探究新知 22.3 实际问题与二次函数/ 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 实际问题 建立二次函数模型 利用二次函数的图象和性质求解 实际问题的解 探究新知 建立二次函数模型解决实际问题 22.3 实际问题与二次函数/ 例1 图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？ 建立坐标系解答生活中的抛物线形问题 素养考点 1 探究新知 l=4m 2m l=4m 2m 22.3 实际问题与二次函数/ 11 11 七彩城就梦想 解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y=ax2. 当拱桥离水面2m时,水面宽4m. 即抛物线过点(2,-2), ∴这条抛物线所表示的二次函数为y=-0.5x2 . ∴-2=a×22, ∴a=-0.5. 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有 因此当水面下降1m时,水面宽度增加了(2 -4 ) m. -3=-0.5x², 解得x=±这时水面宽度为2 m, 探究新知 l=4m 2m 22.3 实际问题与二次函数/ 12 12 七彩城就梦想 解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 因此可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:y=ax²+2. 此时,抛物线的顶点为(0,2) 当拱桥离水面2m时,水面宽4m, 即:抛物线过点(2,0), 因此这条抛物线所表示的二次函数为:y=-0.5x²+2. 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: 因此当水面下降1m时,水面宽度增加了(2 -4)m. 0=a×22+2，a=-0.5. -1=-0.5x²+2 解得x=±这时水面宽度为2 m. 探究新知 2m l=4m o 22.3 实际问题与二次函数/ 13 13 七彩城就梦想 解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. 因此可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y=a(x-2)²+2. ∵抛物线过点(0,0), ∴0=a×(-2)²+2. ∴a=-0.5. 因此这条抛物线所表示的二次函数为y=-0.5(x-2) ²+2. 此时,抛物线的顶点为(2,2). 探究新知 当水