22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 （第2课时） 人教版 数学 九年级 上册 22.1 二次函数的图象和性质/ 1 七彩城就梦想 用待定系数法求函数的解析式 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以 解得 k=3，b=-6. 一次函数的解析式为y=3x-6. 【思考】如何用待定系数法求二次函数的解析式呢？ 导入新知 22.1 二次函数的图象和性质/ 2 2 七彩城就梦想 素养目标 2.灵活应用三点式、顶点式、交点式求二次函数的解析式. 1.会用待定系数法求二次函数的解析式. 22.1 二次函数的图象和性质/ 3 七彩城就梦想 【思考】回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤．求二次函数y=ax2+bx+c的解析式的关键是什么？ 探究新知 用三点式求二次函数的解析式 知识点 1 22.1 二次函数的图象和性质/ 4 七彩城就梦想 我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.对于二次函数，由几个点的坐标可以确定二次函数？ 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)，求这个函数的解析式. 解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c. 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 三个未知数，两个等量关系，这个方程组能解吗？ 第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组. 探究新知 22.1 二次函数的图象和性质/ 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4) 、(2,7)，求这个函数的解析式. 第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组. 解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c. 由已知得： a-b+c=10, a+b+c=4, 4a+2b+c=7. 三个未知数，三个等量关系，这个方程组能解吗？ 探究新知 22.1 二次函数的图象和性质/ a-b+c=10, a+b+c=4, 4a+2b+c=7. ① ② ③ ? 由②-①可得： 2b=-6 b=-3. 由③-①可得： 3a+3b=-3 a+b=-1 a=2. 将a=2，b=-3代入①可得： 2+3+c=10 c=5. ∴解方程组得： a=2, b=-3, c=5. 探究新知 22.1 二次函数的图象和性质/ 例 已知一个二次函数的图象过点A(-1,0), B(4,5), C(0,-3). 三点，求这个函数的解析式. 解：设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c. ∵抛物线经过点A(-1，0), B(4，5), C(0，-3). ∴ 解得a＝1，b＝-2，c＝-3. ∴抛物线的解析式为y＝x2-2x-3. 利用三点式求二次函数的解析式 素养考点 探究新知 22.1 二次函数的图象和性质/ 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值. 若已知条件是二次函数图像上三个点的坐标，可设解析式为y=ax2+bx+c,列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式. 归纳 任意两点的连线不与y轴平行 三点式求二次函数的解析式 探究新知 22.1 二次函数的图象和性质/ 已知一个二次函数的图象过点A(0,0), B(-1,-1), C(1,9)三点，求这个函数的解析式. 第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步:解方程组. 解：设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c. ∵抛物线经过点A(0,0), B(-1,-1), C(1,9). ∴ 解得a＝4，b＝5，c＝0. ∴抛物线的解析式为y＝4x2+5x. 0=c, -1=a-b+c, 9=a+b+c. 巩固练习 22.1 二次函数的图象和性质/ 一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝-1，当x＝-2与 时，y＝0，求这个二次函数的解析式. 探究新知 用交点式y=a(x-x1) (x-x2) 求二次函数解析式 知识点 2 两种方法的结果一样吗？两种方法哪一个更简捷？ 22.1 二次函数的图象和性质/ 交点式求二次函数的解析式：若已知抛物线与x轴的两交点坐标，可设解析式为y=a（x-x1）（x-x2），把另一点的坐标代入，解关于a的一元一次方程. 例 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)，